В вагоне-ресторане поезда на ужин предлагается курица с гречкой или лазанья. Каждый пассажир делает свой выбор. Сколько в данном выборе комбинаций, если 15 пассажиров выбирают лазанью, а всего пассажиров 28?

Данная задача — это задача на подсчет комбинаций при фиксированном числе пассажиров, выбирающих разные блюда. Дано: - Общее число пассажиров: 28 - Число пассажиров, выбравших лазанью: 15 - Остальные пассажиры выбирают курицу. Задача: определить, сколько различных вариантов распределения пассажиров по двум блюдам существует при заданных условиях. Решение: 1. Всего пассажиров — 28. 2. Количество пассажиров, выбравших лазанью — 15. 3. Тогда количество пассажиров, выбравших курицу, — 28 - 15 = 13. Поскольку пассажиры выбирают блюда независимо и выбор каждого пассажира — это конкретное решение, всего возможных комбинаций — количество способов выбрать 15 пассажиров из 28, которые предпочитают лазанью. Это число — комбинация без учета порядка: \[ C_{28}^{15} = \frac{28!}{15! \times (28 - 15)!} = \frac{28!}{15! \times 13!} \] Подсчитаем это: \[ C_{28}^{15} = \frac{28!}{15! \times 13!} \] Это стандартная биномиальная коэффициент, и его значение можно найти с помощью калькулятора или таблиц. Ответ: **Число возможных вариантов распределения пассажиров:** \[ \boxed{ C_{28}^{15} = 40\,114\,860 } \] **Таким образом, существует 40 114 860 различных способов выбрать, кто из пассажиров будет есть лазанью, а кто — курицу.**