А Определите площадь боковых поверхностей конусов. 12 баллов Введите ответы в предложенные ниже поля. В каждое окно впишите только число без пробелов. Прямоугольный треугольник…
А Определите площадь боковых поверхностей конусов. 12 баллов Введите ответы в предложенные ниже поля. В каждое окно впишите только число без пробелов. Прямоугольный треугольник вращается вокруг своего длинного катета 16 см и вокруг своего короткого катета 12 см. Ответ: площадь боковой поверхности конуса, образованного при вращении вокруг длинного катета, равна π π см²; площадь боковой поверхности конуса, образованного при вращении вокруг короткого катета, равна π π см² 7. Вычислите радиус основания цилиндра. 15 баллов Введите ответ в предложенное ниже поле. В ответе укажите только число без пробелов. Дан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равна 150 π 150 π см². Высота цилиндра в 3 раза меньше радиуса основания цилиндра. Ответ:
Давайте разберемся с первым заданием про конусы.
Дано:
- Мы имеем прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см.
- Он вращается вокруг длинного катета (16 см), образуя конус.
- Он вращается вокруг короткого катета (12 см), образуя другой конус.
Шаг 1: Вычисление гипотенузы (у звезды получается радиус образованной поверхности).
Гипотенуза треугольника (вычисляем по теореме Пифагора):
\[ l = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \]
При вращении вокруг длинного катета (16 см):
- Радиус основания \( r = 12 \) см (короткий катет).
- Высота \( h = 16 \) см (длина катета, вокруг которого вращаемся).
- Образованный конус: радиус \(r = 12\) см, высота \(h = 16\) см.
- Модель: боковая поверхность конуса выражается формулой \( S_b = \pi r l_{\text{накл}}\), где \(l_{\text{накл}}\) — образующая.
Образующая \( l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = 20 \text{ см}\).
Площадь боковой поверхности:
\[ S_{b1} = \pi r l = \pi \times 12 \times 20 = 240 \pi \]
При вращении вокруг короткого катета (12 см):
- Радиус основания \( r = 16 \) см (длина другого катета).
- Высота \( h = 12 \) см (короткий катет).
- Образующая:
\[ l = \sqrt{16^2 + 12^2} = 20 \text{ см}\].
Площадь боковой поверхности:
\[ S_{b2} = \pi r l = \pi \times 16 \times 20 = 320 \pi \]
Ответы:
\[ \boxed{ \text{Площадь боковой поверхности конуса при вращении вокруг длинного катета} = 240 \pi } \]
\[ \boxed{ \text{Площадь боковой поверхности при вращении вокруг короткого катета} = 320 \pi } \]
Теперь второе задание.
Дано:
- Площадь боковой поверхности цилиндра \( S_b = 150 \pi \).
- Высота цилиндра в 3 раза меньше радиуса основания, то есть \( h = \frac{r}{3} \).
Формула площади боковой поверхности цилиндра:
\[ S_b = 2 \pi r h \]
Подставим \( h = \frac{r}{3} \):
\[ 150 \pi = 2 \pi r \times \frac{r}{3} \]
\[ 150 \pi = \frac{2 \pi r^2}{3} \]
Упростим:
\[ 150 \pi \times 3 = 2 \pi r^2 \]
\[ 450 \pi = 2 \pi r^2 \]
Удалим \( \pi \):
\[ 450 = 2 r^2 \]
\[ r^2 = \frac{450}{2} = 225 \]
\[ r = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \]
Итоговый ответ:
\[ \boxed{15} \]
Если есть вопросы по расчетам или нужен дополнительный разбор, скажите!
