4. Найдите вероятность того, что при четырехкратном подбрасывании монеты, решка выпадет ровно 3 раза.

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Задача:
Найти вероятность того, что при четырехкратном подбрасывании монеты, решка выпадет ровно 3 раза.

Шаг 1: Определить общее количество исходов

Каждое подбрасывание — это независимое событие с двумя возможными исходами: орёл (O) или решка (Р).
При четырех испытаниях всего возможных исходов — это все комбинации из 4 символов, каждый из которых может быть O или Р.

Количество таких сочетаний — \(2^4 = 16\).

Ответ: Общее число исходов равно 16.

Шаг 2: Определить количество благоприятных исходов

Нам нужно, чтобы решка выпала ровно 3 раза. Значит, из 4 подбрасываний ровно 3 — это решка, и 1 — орёл.

Количество способов расположить 3 решки среди 4 подбрасываний — это число сочетаний из 4 по 3:

\[ C_4^3 = \frac{4!}{3! \times (4-3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times 1} = 4 \]

То есть, есть 4 варианта, где решка будет выпадать ровно 3 раза.

Шаг 3: Рассчитать вероятность

Вероятность каждого конкретного исхода, например: РРРО, равна \(\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}\).

Общее число благоприятных исходов — 4, а всего возможных исходов — 16.

Вероятность =

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

Ответ:

Вероятность того, что при четырехкратном подбрасывании монеты, решка выпадет ровно 3 раза, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.