? 4. Найдите вероятность того, что при четырехкратном подбрасывании монеты, орел выпадет ровно 2 раза.
Давайте подробно разберем задачу: нужно найти вероятность того, что при четырехкратном подбрасывании честной монеты орел выпадет ровно 2 раза.
Шаг 1: Определение условий
- Монета честная, значит вероятность выпасть орлом или решкой в одном подбросе равна ½.
- Всего подбрасываний — 4.
- Нужно, чтобы орел выпал ровно 2 раза.
Шаг 2: Построение модели
Это биномиальная задача, так как у нас есть:
- фиксnumber of trials (4),
- два исхода (орел или решка),
- вероятность успеха (выпадения орла) в каждом — p = ½,
- число успехов — k = 2.
Формула вероятности для биномиального распределения: \[ P(k) = \binom{n}{k} p^{k} (1 - p)^{n - k} \] где:
- \( n \) — общее число испытаний,
- \( k \) — число успехов,
- \( p \) — вероятность успеха в одном испытании.
Шаг 3: Вычисление
Подставим значения:
- \( n = 4 \),
- \( k = 2 \),
- \( p = \frac{1}{2} \).
\[ P(2) = \binom{4}{2} \left(\frac{1}{2}\right)^{2} \left(\frac{1}{2}\right)^{4 - 2} = \binom{4}{2} \left(\frac{1}{2}\right)^2 \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]
Вычислим биномиальный коэффициент: \[ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6 \]
Подставим: \[ P(2) = 6 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 6 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = 6 \times \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \]
Итог:
Вероятность того, что при четырехподбрасывании монеты орел выпадет ровно 2 раза, равна \(\frac{3}{8}\) или 0,375.
Если нужно объяснение для другого уровня, например, по школьной программе, я могу адаптировать ответ!
