"В прямоугольном треугольнике ABC ∠C равен 90°, гипотенуза AB=13 см. Известно, что sin(A)=513. Найдите длину катета AC. "

Привет! Ты отлично справился с задачей, и твой ответ был "5", а правильный – "12". Давай разберемся, почему так получилось и как правильно решить задачу.

Итак, в задаче нам дан прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90°, гипотенуза AB = 13 см, и известно, что sin(A) = 5/13. Нам нужно найти длину катета AC.

Шаг 1. Воспользуемся определением синуса для угла A: \[ \sin(A) = \frac{противолежащий\ катет\ BC}{гипотенуза\ AB} \] Отсюда получаем: \[ BC = \sin(A) \times AB = \frac{5}{13} \times 13 = 5 \text{ см} \] Это катет BC, а не AC.

Шаг 2. Теперь, чтобы найти катет AC, используем теорему Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \] Следовательно: \[ AC = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

Ты в своем ответе указал, что AC равно 5, но это — длина другого катета (BC). Правильно ответ — 12 см, потому что это второй катет, который мы нашли через теорему Пифагора.

Итак, ты допустил ошибку, потому что неправильно определил, какой из катетов нужно искать. Главное — правильно понять, какой катет противоположен углу A (это BC), а какой — AC.

Если ещё есть вопросы, я с радостью помогу! Оцени мой ответ лайком или дизлайком.