Монету бростают до тех пор пока не выпадет орел найдите вероятность того что к моменту выпадения орла будет сделано 4 броска

Давайте подробно разберем задачу. **Задача:** Монету бросают многократно до тех пор, пока не выпадет орёл. Нужно найти вероятность того, что к моменту появления первого орла ровно на 4-м броске уже было осуществлено 3 предыдущих броска, то есть первый орёл появился именно на 4-м броске. --- ### Анализ задачи - Монета возвращающаяся (предположим, честную): вероятность выпадения орла \( p = \frac{1}{2} \), вероятность выпадения решки \( q = \frac{1}{2} \). - Монета бросается многократно, и мы продолжаем, пока не выпадет орёл. - В задаче нужно найти вероятность того, что **пятый бросок** — это первый орёл. Переформулировка: *Вероятность того, что первые три броска — решка, а четвёртый — орёл.* Эта формулировка совмещается с условием, что орёл появляется именно на 4-м броске. --- ### Шаги решения 1. **Вероятность того, что первые 3 броска — решка:** \( q^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \). 2. **Вероятность, что четвёртый бросок — орёл:** \( p = \frac{1}{2} \). Поскольку броски независимы, вероятность того, что первые 3 — решка, а четвёртый — орёл, равна произведению: \[ \text{Вероятность} = q^3 \times p = \frac{1}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16} \] --- ### Итог **Ответ:** вероятность того, что первый орёл выпадет именно на 4-м броске, равна \(\boxed{\frac{1}{16}}\). --- Если нужно более подробно объяснить или рассмотреть другие вариации задачи — скажите!