Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 36 км против течения реки или 48 км – по течению. Найдите скорость лодки против течения реки, если скорость течения составляет…

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти скорость лодки против течения реки.

Дано:

• Расстояние против течения: 36 км
• Расстояние по течению: 48 км
• Время для обоих случаев одинаковое
• Скорость течения: 2 км/ч

Обозначим:

• \( v \) — собственная скорость лодки (в неподвижной воде)
• \( v_t = 2 \) км/ч — скорость течения

Тогда:

• Скорость лодки против течения: \( v - v_t = v - 2 \)
• Скорость лодки по течению: \( v + v_t = v + 2 \)

Обозначим \( t \) — время, затраченное на прохождение каждого из путей (одинаковое).

Для пути против течения: \[ t = \frac{36}{v - 2} \]

Для пути по течению: \[ t = \frac{48}{v + 2} \]

Так как время одинаковое, приравниваем эти выражения: \[ \frac{36}{v - 2} = \frac{48}{v + 2} \]

Теперь решим это уравнение.

Шаг 1: Перемножим крест-накрест: \[ 36(v + 2) = 48(v - 2) \]

Шаг 2: Раскроем скобки: \[ 36v + 72 = 48v - 96 \]

Шаг 3: Перенесем все в одну сторону: \[ 36v + 72 - 48v + 96 = 0 \]

\[ (36v - 48v) + (72 + 96) = 0 \]

\[ -12v + 168 = 0 \]

Шаг 4: Решим относительно \( v \): \[ -12v = -168 \] \[ v = \frac{-168}{-12} = 14 \]

Ответ: собственная скорость лодки в неподвижной воде — 14 км/ч.

Итог:

• Скорость лодки против течения: \( v - v_t = 14 - 2 = 12 \) км/ч
• Скорость лодки по течению: \( 14 + 2 = 16 \) км/ч

Вы искали скорость против течения, она равна 12 км/ч.