Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 36 км против течения реки или 48 км – по течению. Найдите скорость лодки против течения реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти скорость лодки против течения реки. **Дано:** - Расстояние против течения: 36 км - Расстояние по течению: 48 км - Время для обоих случаев одинаковое - Скорость течения: 2 км/ч Обозначим: - \( v \) — собственная скорость лодки (в неподвижной воде) - \( v_t = 2 \) км/ч — скорость течения Тогда: - Скорость лодки против течения: \( v - v_t = v - 2 \) - Скорость лодки по течению: \( v + v_t = v + 2 \) Обозначим \( t \) — время, затраченное на прохождение каждого из путей (одинаковое). Для пути против течения: \[ t = \frac{36}{v - 2} \] Для пути по течению: \[ t = \frac{48}{v + 2} \] Так как время одинаковое, приравниваем эти выражения: \[ \frac{36}{v - 2} = \frac{48}{v + 2} \] Теперь решим это уравнение. **Шаг 1:** Перемножим крест-накрест: \[ 36(v + 2) = 48(v - 2) \] **Шаг 2:** Раскроем скобки: \[ 36v + 72 = 48v - 96 \] **Шаг 3:** Перенесем все в одну сторону: \[ 36v + 72 - 48v + 96 = 0 \] \[ (36v - 48v) + (72 + 96) = 0 \] \[ -12v + 168 = 0 \] **Шаг 4:** Решим относительно \( v \): \[ -12v = -168 \] \[ v = \frac{-168}{-12} = 14 \] **Ответ:** собственная скорость лодки в неподвижной воде — **14 км/ч**. --- ### Итог: - Скорость лодки против течения: \( v - v_t = 14 - 2 = 12 \) км/ч - Скорость лодки по течению: \( 14 + 2 = 16 \) км/ч Вы искали скорость против течения, она равна **12 км/ч**.