Давайте шаг за шагом решим задачу по сокращению дроби и вычислению удвоенного квадрата знаменателя.
Шаг 1. Записать исходную дробь
Имеется дробь:
[
\frac{m}{m - 8n} \div \frac{n m + 4 n + 2 m}{m}
]
или, что то же самое,
[
\frac{m}{m - 8n} \div \frac{n m + 4 n + 2 m}{m}
]
Шаг 2. Замена деления на умножение
Деление дробей выполняется умножением на обратную:
[
\frac{m}{m - 8n} \times \frac{m}{n m + 4 n + 2 m}
]
Шаг 3. Записать полученное произведение
Теперь у нас есть:
[
\frac{m \times m}{(m - 8n) \times (n m + 4 n + 2 m)}
]
или
[
\frac{m^2}{(m - 8n)(n m + 4 n + 2 m)}
]
Шаг 4. Упростить знаменатель
Внимательно рассмотрим выражение (n m + 4 n + 2 m). Постараемся его факторизовать.
Объединим слагаемые:
[
n m + 4 n + 2 m
]
Попробуем сгруппировать:
[
n m + 2 m + 4 n
]
Вынесем общий множитель из первых двух слагаемых:
[
m(n + 2) + 4 n
]
Здесь ещё можно попытаться факторизовать, посмотрим, есть ли общий множитель.
Шаг 5. Раскроем скобки или попробуем дополнительно факторизовать
Давайте попробуем выразить (n m + 4 n + 2 m) через разложение.
Перепишем:
[
n m + 4 n + 2 m = n m + 2 m + 4 n
]
Вынесем (m) из первых двух членов:
[
m(n + 2) + 4 n
]
И теперь — чтобы упростить этот выражение дальше, попробуем его преобразовать или оставить так.
Шаг 6. Итоговая формула для знаменателя
Знаменатель — это произведение:
[
(m - 8n) \times (n m + 4 n + 2 m)
]
Поскольку факторизовать полностью я не вижу очевидных способов, оставим выражение в таком виде.
Шаг 7. Итоговая ответная дробь
Общая сокращенная форма равна:
[
\frac{m^2}{(m - 8n)(n m + 4 n + 2 m)}
]
Шаг 8. В ответе нужно записать удвоенный квадрат полученного знаменателя
Знаменатель — это:
[
(m - 8n)(n m + 4 n + 2 m)
]
Квадрат этого выражения:
[
[(m - 8n)(n m + 4 n + 2 m)]^2
]
Удвоенный квадрат:
[
2 \times [(m - 8n)(n m + 4 n + 2 m)]^2
]
Итоговая формула
Ответ:
[
2 \times (m - 8n)^2 \times (n m + 4 n + 2 m)^2
]
или в более компактной форме:
[
2 \left[(m - 8n)^2 (n m + 4 n + 2 m)^2\right]
]
Если нужно, я могу помочь с более конкретным примером или упрощением!
