Избавься от иррациональности в знаменателе дроби. 5 разделить на корень из 8 - корень из 3

Давайте решим задачу: избавиться от иррациональности в знаменателе дроби

\[ \frac{5}{\sqrt{8} - \sqrt{3}} \]

Шаг 1: Анализ задачи
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно «распространить» знаменатель умножением на его сопряжённое выражение, то есть на \(\sqrt{8} + \sqrt{3}\). Это стандартный приём — так называемое «рационализирование» знаменателя.

Шаг 2: Запишем умножение на сопряжённое
Запишем дробь, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{8} + \sqrt{3}\):

\[ \frac{5}{\sqrt{8} - \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{8} + \sqrt{3}}{\sqrt{8} + \sqrt{3}} = \frac{5 (\sqrt{8} + \sqrt{3})}{(\sqrt{8} - \sqrt{3})(\sqrt{8} + \sqrt{3})} \]

Шаг 3: Применим разложение разности квадратов в знаменателе
Разность квадратов:

\[ (\sqrt{8})^2 - (\sqrt{3})^2 = 8 - 3 = 5 \]

Значит знаменатель упрощается до 5.

Шаг 4: Запишем результат
Теперь:

\[ \frac{5 (\sqrt{8} + \sqrt{3})}{5} \]

Это можно упростить, сократив числитель и знаменатель на 5:

\[ \sqrt{8} + \sqrt{3} \]

Шаг 5: Приведение к более простому виду
Выразим \(\sqrt{8}\) через более простое число:

\[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} \]

Итак, окончательный ответ:

\[ 2 \sqrt{2} + \sqrt{3} \]

Полный ответ: \(\boxed{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}\)