Давайте решим задачу — упростим выражение:
[
\frac{5}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}
]
Цель — избавиться от иррациональности в знаменателе, то есть убрать корень из знаменателя. Для этого используется метод рационализации — умножение и деление на сопряжённое выражение.
Шаг 1: Определение сопряженного выражения
Сопряженное выражение к (\sqrt{8} - \sqrt{3}) — это (\sqrt{8} + \sqrt{3}).
Это делается для того, чтобы в результате в знаменателе получился разностный квадрат:
[
(\sqrt{8} - \sqrt{3})(\sqrt{8} + \sqrt{3}) = (\sqrt{8})^2 - (\sqrt{3})^2
]
Шаг 2: Рационализация — умножение числителя и знаменателя на сопряженное выражение
Запишем:
[
\frac{5}{\sqrt{8} - \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{8} + \sqrt{3}}{\sqrt{8} + \sqrt{3}} = \frac{5(\sqrt{8} + \sqrt{3})}{(\sqrt{8} - \sqrt{3})(\sqrt{8} + \sqrt{3})}
]
Шаг 3: Вычисление знаменателя — разность квадратов
[
(\sqrt{8})^2 - (\sqrt{3})^2 = 8 - 3 = 5
]
Шаг 4: Подставим обратно
Получаем:
[
\frac{5(\sqrt{8} + \sqrt{3})}{5}
]
Можно сократить числитель и знаменатель на 5:
[
\sqrt{8} + \sqrt{3}
]
Итог:
Ответ:
[
\boxed{\sqrt{8} + \sqrt{3}}
]
или, если хотите, можно упростить (\sqrt{8}):
[
\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}
]
Тогда окончательный ответ —:
[
\boxed{2\sqrt{2} + \sqrt{3}}
]
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь — пишите!
