Избавься от иррациональности в знаменателе дроби. 5 разделить на корень из 8 минус корень из 3

Давайте решим задачу — упростим выражение:
\[ \frac{5}{\sqrt{8} - \sqrt{3}} \]

Цель — избавиться от иррациональности в знаменателе, то есть убрать корень из знаменателя. Для этого используется метод рационализации — умножение и деление на сопряжённое выражение.

Шаг 1: Определение сопряженного выражения

Сопряженное выражение к \(\sqrt{8} - \sqrt{3}\) — это \(\sqrt{8} + \sqrt{3}\).
Это делается для того, чтобы в результате в знаменателе получился разностный квадрат:
\[ (\sqrt{8} - \sqrt{3})(\sqrt{8} + \sqrt{3}) = (\sqrt{8})^2 - (\sqrt{3})^2 \]

Шаг 2: Рационализация — умножение числителя и знаменателя на сопряженное выражение

Запишем:

\[ \frac{5}{\sqrt{8} - \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{8} + \sqrt{3}}{\sqrt{8} + \sqrt{3}} = \frac{5(\sqrt{8} + \sqrt{3})}{(\sqrt{8} - \sqrt{3})(\sqrt{8} + \sqrt{3})} \]

Шаг 3: Вычисление знаменателя — разность квадратов

\[ (\sqrt{8})^2 - (\sqrt{3})^2 = 8 - 3 = 5 \]

Шаг 4: Подставим обратно

Получаем:

\[ \frac{5(\sqrt{8} + \sqrt{3})}{5} \]

Можно сократить числитель и знаменатель на 5:

\[ \sqrt{8} + \sqrt{3} \]

Итог:

Ответ:

\[ \boxed{\sqrt{8} + \sqrt{3}} \]

или, если хотите, можно упростить \(\sqrt{8}\):

\[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \]

Тогда окончательный ответ —:

\[ \boxed{2\sqrt{2} + \sqrt{3}} \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь — пишите!