реши
Давайте разберем каждую задачу по шагам и найдем ответ.
Задача 1
Дано: одна сторона прямоугольника — \( \frac{1^5}{7} \) см, другая — \( 3 \frac{3}{2} \) см.
Найти: площадь квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.
Решение:
- Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 1 \frac{5}{7} = \frac{7}{7} + \frac{5}{7} = \frac{12}{7} \)
\( 3 \frac{3}{2} = \frac{6}{2} + \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \)
- Находим периметр прямоугольника (P):
\[ P = 2(a + b) = 2\left(\frac{12}{7} + \frac{9}{2}\right) \]
Приведем к общему знаменателю для сложения: 14
\[ \frac{12}{7} = \frac{24}{14}, \quad \frac{9}{2} = \frac{63}{14} \]
Тогда:
\[ a + b = \frac{24}{14} + \frac{63}{14} = \frac{87}{14} \]
Периметр:
\[ P = 2 \times \frac{87}{14} = \frac{174}{14} = \frac{87}{7} \]
- Площадь квадрата (S):
Площадь квадрата находится из периметра:
\[ \text{Периметр квадрата} = 4 \times \text{сторона} = P \]
Следовательно:
\[ 4 \times \text{сторона} = \frac{87}{7} \Rightarrow \text{сторона} = \frac{87}{7} \div 4 = \frac{87}{7} \times \frac{1}{4} = \frac{87}{28} \]
- Площадь квадрата:
\[ S = \text{сторона}^2 = \left(\frac{87}{28}\right)^2 = \frac{87^2}{28^2} = \frac{7569}{784} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{7569}{784} \text{ см}^2} \]
Задача 2
Дано: одна сторона прямоугольника — \( 4 \frac{2}{5} \) см, вторая — \( 2 \frac{14}{15} \) см.
Найти: площадь квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.
Следующие шаги аналогичны первой задаче:
- Переводим в неправильные дроби:
\( 4 \frac{2}{5} = \frac{22}{5} \)
\( 2 \frac{14}{15} = \frac{44}{15} \)
- Находим периметр:
Общий знаменатель — 15
\[ \frac{22}{5} = \frac{66}{15} \]
\[ a + b = \frac{66}{15} + \frac{44}{15} = \frac{110}{15} = \frac{22}{3} \]
Периметр:
\[ P = 2 \times \frac{22}{3} = \frac{44}{3} \]
- Находим сторону квадрата:
\[ 4 \times \text{сторона} = P \Rightarrow \text{сторона} = \frac{44}{3} \div 4 = \frac{44}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{11}{3} \]
- Находим площадь квадрата:
\[ S = \left(\frac{11}{3}\right)^2 = \frac{121}{9} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{121}{9} \text{ см}^2} \]
Задача 3
Дано: одна сторона прямоугольника — \( 1 \frac{5}{12} \) см, вторая — \( 1 \frac{7}{24} \) см.
Найти: площадь квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.
Шаги аналогичны:
- Перевод в неправильные дроби:
\[ 1 \frac{5}{12} = \frac{17}{12} \] \[ 1 \frac{7}{24} = \frac{31}{24} \]
- Находим сумму:
Общий знаменатель — 24
\[ \frac{17}{12} = \frac{34}{24} \]
\[ a + b = \frac{34}{24} + \frac{31}{24} = \frac{65}{24} \]
Периметр:
\[ P = 2 \times \frac{65}{24} = \frac{130}{24} = \frac{65}{12} \]
- Находим сторону квадрата:
\[ 4 \times \text{сторона} = P \Rightarrow \text{сторона} = \frac{65}{12} \div 4 = \frac{65}{12} \times \frac{1}{4} = \frac{65}{48} \]
- Площадь квадрата:
\[ S = \left(\frac{65}{48}\right)^2 = \frac{4225}{2304} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{4225}{2304} \text{ см}^2} \]
Задача 4
Дано: одна сторона прямоугольника — \( 1 \frac{7}{4} \) см, вторая — \( 1 \frac{7}{20} \) см.
Найти: площадь квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.
Шаги:
- Переводим в неправильные дроби:
\[ 1 \frac{7}{4} = \frac{11}{4} \] \[ 1 \frac{7}{20} = \frac{27}{20} \]
- Находим сумму:
Общий знаменатель — 20
\[ \frac{11}{4} = \frac{55}{20} \]
\[ a + b = \frac{55}{20} + \frac{27}{20} = \frac{82}{20} = \frac{41}{10} \]
Периметр:
\[ P = 2 \times \frac{41}{10} = \frac{82}{10} = \frac{41}{5} \]
- Находим сторону квадрата:
\[ 4 \times \text{сторона} = P \Rightarrow \text{сторона} = \frac{41}{5} \div 4 = \frac{41}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{41}{20} \]
- Площадь квадрата:
\[ S = \left(\frac{41}{20}\right)^2 = \frac{1681}{400} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{1681}{400} \text{ см}^2} \]
Если нужно, я могу еще раз объяснить любой конкретный шаг или помочь с чем-то еще!
