Реши

Давайте разберем каждую задачу по шагам и найдем ответ. --- ### Задача 1 **Дано:** одна сторона прямоугольника — \( \frac{1^5}{7} \) см, другая — \( 3 \frac{3}{2} \) см. **Найти:** площадь квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника. **Решение:** 1. **Переведем смешанные числа в неправильные дроби:** - \( 1 \frac{5}{7} = \frac{7}{7} + \frac{5}{7} = \frac{12}{7} \) - \( 3 \frac{3}{2} = \frac{6}{2} + \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \) 2. **Находим периметр прямоугольника (P):** \[ P = 2(a + b) = 2\left(\frac{12}{7} + \frac{9}{2}\right) \] Приведем к общему знаменателю для сложения: 14 \[ \frac{12}{7} = \frac{24}{14}, \quad \frac{9}{2} = \frac{63}{14} \] Тогда: \[ a + b = \frac{24}{14} + \frac{63}{14} = \frac{87}{14} \] Периметр: \[ P = 2 \times \frac{87}{14} = \frac{174}{14} = \frac{87}{7} \] 3. **Площадь квадрата (S):** Площадь квадрата находится из периметра: \[ \text{Периметр квадрата} = 4 \times \text{сторона} = P \] Следовательно: \[ 4 \times \text{сторона} = \frac{87}{7} \Rightarrow \text{сторона} = \frac{87}{7} \div 4 = \frac{87}{7} \times \frac{1}{4} = \frac{87}{28} \] 4. **Площадь квадрата:** \[ S = \text{сторона}^2 = \left(\frac{87}{28}\right)^2 = \frac{87^2}{28^2} = \frac{7569}{784} \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{7569}{784} \text{ см}^2} \] --- ### Задача 2 **Дано:** одна сторона прямоугольника — \( 4 \frac{2}{5} \) см, вторая — \( 2 \frac{14}{15} \) см. **Найти:** площадь квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника. Следующие шаги аналогичны первой задаче: 1. Переводим в неправильные дроби: - \( 4 \frac{2}{5} = \frac{22}{5} \) - \( 2 \frac{14}{15} = \frac{44}{15} \) 2. Находим периметр: Общий знаменатель — 15 \[ \frac{22}{5} = \frac{66}{15} \] \[ a + b = \frac{66}{15} + \frac{44}{15} = \frac{110}{15} = \frac{22}{3} \] Периметр: \[ P = 2 \times \frac{22}{3} = \frac{44}{3} \] 3. Находим сторону квадрата: \[ 4 \times \text{сторона} = P \Rightarrow \text{сторона} = \frac{44}{3} \div 4 = \frac{44}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{11}{3} \] 4. Находим площадь квадрата: \[ S = \left(\frac{11}{3}\right)^2 = \frac{121}{9} \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{121}{9} \text{ см}^2} \] --- ### Задача 3 **Дано:** одна сторона прямоугольника — \( 1 \frac{5}{12} \) см, вторая — \( 1 \frac{7}{24} \) см. **Найти:** площадь квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника. Шаги аналогичны: 1. Перевод в неправильные дроби: \[ 1 \frac{5}{12} = \frac{17}{12} \] \[ 1 \frac{7}{24} = \frac{31}{24} \] 2. Находим сумму: Общий знаменатель — 24 \[ \frac{17}{12} = \frac{34}{24} \] \[ a + b = \frac{34}{24} + \frac{31}{24} = \frac{65}{24} \] Периметр: \[ P = 2 \times \frac{65}{24} = \frac{130}{24} = \frac{65}{12} \] 3. Находим сторону квадрата: \[ 4 \times \text{сторона} = P \Rightarrow \text{сторона} = \frac{65}{12} \div 4 = \frac{65}{12} \times \frac{1}{4} = \frac{65}{48} \] 4. Площадь квадрата: \[ S = \left(\frac{65}{48}\right)^2 = \frac{4225}{2304} \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{4225}{2304} \text{ см}^2} \] --- ### Задача 4 **Дано:** одна сторона прямоугольника — \( 1 \frac{7}{4} \) см, вторая — \( 1 \frac{7}{20} \) см. **Найти:** площадь квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника. Шаги: 1. Переводим в неправильные дроби: \[ 1 \frac{7}{4} = \frac{11}{4} \] \[ 1 \frac{7}{20} = \frac{27}{20} \] 2. Находим сумму: Общий знаменатель — 20 \[ \frac{11}{4} = \frac{55}{20} \] \[ a + b = \frac{55}{20} + \frac{27}{20} = \frac{82}{20} = \frac{41}{10} \] Периметр: \[ P = 2 \times \frac{41}{10} = \frac{82}{10} = \frac{41}{5} \] 3. Находим сторону квадрата: \[ 4 \times \text{сторона} = P \Rightarrow \text{сторона} = \frac{41}{5} \div 4 = \frac{41}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{41}{20} \] 4. Площадь квадрата: \[ S = \left(\frac{41}{20}\right)^2 = \frac{1681}{400} \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1681}{400} \text{ см}^2} \] --- Если нужно, я могу еще раз объяснить любой конкретный шаг или помочь с чем-то еще!