Составьте уравнение прямой проходящей через точки А(-2;3) В(2;6)

Конечно! Рассмотрим задачу составить уравнение прямой, проходящей через точки A(-2, 3) и B(2, 6). Шаг 1: Найдём координаты двух точек: - A(-2, 3) - B(2, 6) Шаг 2: Найдём наклон (направляющий коэффициент) прямой, которая проходит через эти точки. Формула для наклона: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Подставим значения: \[ k = \frac{6 - 3}{2 - (-2)} = \frac{3}{2 + 2} = \frac{3}{4} \] Таким образом, наклон (k) равен \( \frac{3}{4} \). Шаг 3: Используем уравнение прямой в виде точки-наклонной формы, которая выглядит так: \[ y - y_1 = k(x - x_1) \] Выберем любую из двух точек для подставления. Пусть возьмём точку A(-2, 3): \[ y - 3 = \frac{3}{4}(x - (-2)) \] \[ y - 3 = \frac{3}{4}(x + 2) \] Шаг 4: Раскроем скобки: \[ y - 3 = \frac{3}{4}x + \frac{3}{4} \times 2 \] \[ y - 3 = \frac{3}{4}x + \frac{6}{4} \] \[ y - 3 = \frac{3}{4}x + \frac{3}{2} \] Шаг 5: Добавим 3 к обеим сторонам, чтобы выразить y: \[ y = \frac{3}{4}x + \frac{3}{2} + 3 \] Переведём 3 в дробь с знаменателем 2, чтобы сложить: \[ 3 = \frac{6}{2} \] Тогда получаем: \[ y = \frac{3}{4}x + \frac{3}{2} + \frac{6}{2} = \frac{3}{4}x + \frac{9}{2} \] Итак, уравнение прямой в слитном виде: \[ \boxed{ y = \frac{3}{4}x + \frac{9}{2} } \] Если нужно привести к общему виду уравнения \( Ax + By + C = 0 \), умножим все на 4: \[ 4y = 3x + 4 \times \frac{9}{2} = 3x + 18 \] Перенесём всё в одну сторону: \[ 3x - 4y + 18 = 0 \] **Ответ:** уравнение прямой: \[ \boxed{ 3x - 4y + 18 = 0 } \] Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение, скажите!