в группе волонтеров 40 чел., из них девочек - 15. с помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок. их количество составляет 4 чел. Найди вероятность того, что все…

Рассмотрим задачу по шагам:

Дано:

• Общее число волонтеров: 40 человек
• Девочек: 15 человек
• Мальчиков: 40 - 15 = 25 человек
• Выбирается группа из 4 человек (жребий)

Задача: Найти вероятность того, что все 4 выбранных человека — мальчики.

Шаг 1: Общее число способов выбрать 4 человек из 40

Это число комбинаций, то есть число способов выбрать любую группу из 4 человек из 40:

\[ C_{40}^4 = \frac{40!}{4! \times 36!} \]

Шаг 2: Число способов выбрать 4 мальчиков из 25

Чтобы все выбранные — мальчики, нужно выбрать 4 человека из 25 мальчиков:

\[ C_{25}^4 = \frac{25!}{4! \times 21!} \]

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность того, что все выбранные — мальчики:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных вариантов}}{\text{общее число вариантов}} = \frac{C_{25}^4}{C_{40}^4} \]

Шаг 4: Подставляем значения

Вычислим это подробно:

\[ C_{25}^4 = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{24} = \frac{25 \times 23 \times 22}{1} = 25 \times 23 \times 22 \] Обчислим:

\[ 25 \times 23 = 575 \\ 575 \times 22 = 12\,650 \]

Итак,

\[ C_{25}^4 = 12\,650 \]

Теперь вычислим \(C_{40}^4\):

\[ C_{40}^4 = \frac{40 \times 39 \times 38 \times 37}{24} \]

Посчитаем числитель:

\[ 40 \times 39 = 1560 \\ 1560 \times 38 = 59\,280 \\ 59\,280 \times 37 = 2\,191\,360 \]

Делим на 24:

\[ \frac{2\,191\,360}{24} = \frac{2\,191\,360}{24} = 91\,307 \]

(подробнее: 24 * 91,307 = 2,191,360)

Шаг 5: Итоговая вероятность

\[ P = \frac{12\,650}{91\,307} \approx 0,1385 \]

или примерно 13,85%.

Итог:

Ответ: вероятность того, что все 4 выбранных человека — мальчики, составляет примерно 13,85%.