задумали число. к этому числу прибавили седьмую часть задуманного числа и получили 288.

Давайте решим задачу пошагово.

Обозначим задуманное число за \( x \).

По условию:
"К этому числу прибавили седьмую часть задуманного числа и получили 288."

Это можно записать в виде уравнения:
\[ x + \frac{1}{7}x = 288 \]

Теперь решим это уравнение.

Шаг 1: Приведем левую часть к общему знаменателю:
\[ x + \frac{1}{7}x = \frac{7}{7}x + \frac{1}{7}x = \frac{7x + x}{7} = \frac{8x}{7} \]

Уравнение теперь:
\[ \frac{8x}{7} = 288 \]

Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от деления:
\[ 8x = 288 \times 7 \]

Посчитаем:
\[ 288 \times 7 = 2016 \]

Значит:
\[ 8x = 2016 \]

Шаг 3: Разделим обе части на 8, чтобы найти \( x \):
\[ x = \frac{2016}{8} = 252 \]

Ответ:
Задуманное число — 252.