Задача Задача №3164412
А
А
построить график y=8/x
Конечно! Давайте подробно разберем, как построить график функции \( y = \frac{8}{x} \).
Шаг 1: Определение вида функции
Это функция рациональной формы, где переменная \( x \) находится в знаменателе. Ее график — гипербола.
Шаг 2: Анализ области определения
Поскольку деление на ноль невозможно, область определения: \[ x \neq 0 \] Т.е. график не существует при \( x=0 \).
Шаг 3: Построение таблицы значений
Выберем несколько значений \( x \), чтобы найти соответствующие \( y \):
| \( x \) | \( y = \frac{8}{x} \) | Расчет |
|---|---|---|
| -4 | \( y = \frac{8}{-4} = -2 \) | |
| -2 | \( y = \frac{8}{-2} = -4 \) | |
| -1 | \( y = \frac{8}{-1} = -8 \) | |
| -0.5 | \( y = \frac{8}{-0.5} = -16 \) | |
| 0.5 | \( y = \frac{8}{0.5} = 16 \) | |
| 1 | \( y = \frac{8}{1} = 8 \) | |
| 2 | \( y = \frac{8}{2} = 4 \) | |
| 4 | \( y = \frac{8}{4} = 2 \) |
Шаг 4: Построение асимптот
- Вертикальная асимптота: \( x=0 \), график приближается к этой линии, но не достигает ее.
- Горизонтальная асимптота: \( y=0 \), так как при очень больших по абсолютной величине \( x \), \( y \) стремится к 0.
Шаг 5: Построение графика
- Нарисуйте координатную ось.
- Пометьте найденные точки.
- Проведите плавные кривые, приближающиеся к асимптотам:
- В первой и третьей четвертях гипербола.
Итог:
- График — две кривые, расположенные в первой и третьей четвертях.
- Вблизи \( x=0 \), \( y \) стремится к бесконечности и минус бесконечности.
- В больших по модулю значениях \( x \), \( y \) приближается к нулю.
Если нужно, я могу помочь нарисовать график более подробно или задать дополнительные точки для построения!
