Построить график y=8/x

Конечно! Давайте подробно разберем, как построить график функции \( y = \frac{8}{x} \). --- ### Шаг 1: Определение вида функции Это функция рациональной формы, где переменная \( x \) находится в знаменателе. Ее график — гипербола. ### Шаг 2: Анализ области определения Поскольку деление на ноль невозможно, область определения: \[ x \neq 0 \] Т.е. график не существует при \( x=0 \). --- ### Шаг 3: Построение таблицы значений Выберем несколько значений \( x \), чтобы найти соответствующие \( y \): | \( x \) | \( y = \frac{8}{x} \) | Расчет | |---------|----------------------|--------------------------------| | -4 | \( y = \frac{8}{-4} = -2 \) | | | -2 | \( y = \frac{8}{-2} = -4 \) | | | -1 | \( y = \frac{8}{-1} = -8 \) | | | -0.5 | \( y = \frac{8}{-0.5} = -16 \) | | | 0.5 | \( y = \frac{8}{0.5} = 16 \) | | | 1 | \( y = \frac{8}{1} = 8 \) | | | 2 | \( y = \frac{8}{2} = 4 \) | | | 4 | \( y = \frac{8}{4} = 2 \) | | --- ### Шаг 4: Построение асимптот - **Вертикальная асимптота:** \( x=0 \), график приближается к этой линии, но не достигает ее. - **Горизонтальная асимптота:** \( y=0 \), так как при очень больших по абсолютной величине \( x \), \( y \) стремится к 0. ### Шаг 5: Построение графика 1. Нарисуйте координатную ось. 2. Пометьте найденные точки. 3. Проведите плавные кривые, приближающиеся к асимптотам: - В первой и третьей четвертях гипербола. --- ### Итог: - График — две кривые, расположенные в первой и третьей четвертях. - Вблизи \( x=0 \), \( y \) стремится к бесконечности и минус бесконечности. - В больших по модулю значениях \( x \), \( y \) приближается к нулю. Если нужно, я могу помочь нарисовать график более подробно или задать дополнительные точки для построения!