На металлическую пластинку падает монохроматическое электромагнитное излучение, выбивающее электроны из пластинки. Работа выхода электронов из металла равна 6 эВ. А максимальная…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Работа выхода электронов из металла: \(W = 6\,\text{эВ}\)
• Максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов: \(K_{max}\)
• Энергия падающего фотона: \(E_{фотона}\)
• Условие: \(K_{max} = \frac{1}{3} E_{фотона}\)

Нам нужно найти длину волны падающего излучения \(\lambda\).

---

Шаг 1. Используем уравнение фотоэффекта:

\[ E_{фотона} = K_{max} + W \]

где:

• \(E_{фотона}\) — энергия фотона,
• \(K_{max}\) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов,
• \(W\) — работа выхода.

---

Шаг 2. Выразим \(K_{max}\) через \(E_{фотона}\):

Из условия: \[ K_{max} = \frac{1}{3} E_{фотона} \]

Подставим это в уравнение фотоэффекта:

\[ E_{фотона} = \frac{1}{3} E_{фотона} + W \]

---

Шаг 3. Решим это уравнение относительно \(E_{фотона}\):

\[ E_{фотона} - \frac{1}{3} E_{фотона} = W \]

\[ \left(1 - \frac{1}{3}\right) E_{фотона} = W \]

\[ \frac{2}{3} E_{фотона} = W \]

Отсюда:

\[ E_{фотона} = \frac{3}{2} W \]

Подставим \(W = 6\,\text{эВ}\):

\[ E_{фотона} = \frac{3}{2} \times 6\,\text{эВ} = 9\,\text{эВ} \]

---

Шаг 4. Найдём энергию фотона в джоулях:

Используем связь: \(1\,\text{эВ} = 1.602 \times 10^{-19}\,\text{Дж}\).

\[ E_{фотона} = 9\,\text{эВ} \times 1.602 \times 10^{-19}\,\text{Дж} = 1.4418 \times 10^{-18}\,\text{Дж} \]

---

Шаг 5. Связь между энергией фотона и длиной волны:

\[ E_{фотона} = \frac{hc}{\lambda} \]

откуда:

\[ \lambda = \frac{hc}{E_{фотона}} \]

где:

• \(h = 6.626 \times 10^{-34}\,\text{Дж·с}\),
• \(c = 3.0 \times 10^{8}\,\text{м/с}\).

Подставим значения: \[ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^{8}}{1.4418 \times 10^{-18}} \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{1.4418 \times 10^{-18}} \]

Выполним деление:

\[ \lambda \approx 1.378 \times 10^{-7}\,\text{м} \]

или в нанометрах:

\[ \lambda \approx 138\,\text{нм} \]

---

Итог:

Длина волны падающего излучения примерно равна \(\boxed{138\,\text{нм}}\).