Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Работа выхода электронов из металла: (W = 6,\text{эВ})
- Максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов: (K_{max})
- Энергия падающего фотона: (E_{фотона})
- Условие: (K_{max} = \frac{1}{3} E_{фотона})
Нам нужно найти длину волны падающего излучения (\lambda).
Шаг 1. Используем уравнение фотоэффекта:
[
E_{фотона} = K_{max} + W
]
где:
- (E_{фотона}) — энергия фотона,
- (K_{max}) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов,
- (W) — работа выхода.
Шаг 2. Выразим (K_{max}) через (E_{фотона}):
Из условия:
[
K_{max} = \frac{1}{3} E_{фотона}
]
Подставим это в уравнение фотоэффекта:
[
E_{фотона} = \frac{1}{3} E_{фотона} + W
]
Шаг 3. Решим это уравнение относительно (E_{фотона}):
[
E_{фотона} - \frac{1}{3} E_{фотона} = W
]
[
\left(1 - \frac{1}{3}\right) E_{фотона} = W
]
[
\frac{2}{3} E_{фотона} = W
]
Отсюда:
[
E_{фотона} = \frac{3}{2} W
]
Подставим (W = 6,\text{эВ}):
[
E_{фотона} = \frac{3}{2} \times 6,\text{эВ} = 9,\text{эВ}
]
Шаг 4. Найдём энергию фотона в джоулях:
Используем связь: (1,\text{эВ} = 1.602 \times 10^{-19},\text{Дж}).
[
E_{фотона} = 9,\text{эВ} \times 1.602 \times 10^{-19},\text{Дж} = 1.4418 \times 10^{-18},\text{Дж}
]
Шаг 5. Связь между энергией фотона и длиной волны:
[
E_{фотона} = \frac{hc}{\lambda}
]
откуда:
[
\lambda = \frac{hc}{E_{фотона}}
]
где:
- (h = 6.626 \times 10^{-34},\text{Дж·с}),
- (c = 3.0 \times 10^{8},\text{м/с}).
Подставим значения:
[
\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^{8}}{1.4418 \times 10^{-18}} \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{1.4418 \times 10^{-18}}
]
Выполним деление:
[
\lambda \approx 1.378 \times 10^{-7},\text{м}
]
или в нанометрах:
[
\lambda \approx 138,\text{нм}
]
Итог:
Длина волны падающего излучения примерно равна (\boxed{138,\text{нм}}).
