Ось Ox системы координат совпадает с главной оптической осью тонкой линзы. Определите увеличение линзы, если координаты точечного источника света (4, 8), а его действительного…

Давайте разберем задачу пошагово.

Условие задачи:

• Ось Ox совпадает с главной оптической осью линзы.
• Исходник (точечный источник) имеет координаты \( (4, 8) \).
• Его действительное изображение — \( (34, -16) \).
• Нужно определить увеличение линзы.

Шаг 1: Анализ условий

Поскольку ось Ox совпадает с главной оптической осью, то для изображения и источника важна их проекция на ось Ox. Высоты (координаты по Oy) можем использовать для понимания увеличения в вертикальной плоскости, но в основном увеличение определяется по горизонтальной проекции — по оси Ox.

Шаг 2: Нахождение объектов по оси Ox

• Координаты источника по Ox: \( x_1 = 4 \).
• Координаты изображения по Ox: \( x_2 = 34 \).

Шаг 3: Расчет увеличения по горизонтали

Общее линейное увеличение линзы в горизонтальной плоскости задается формулой:

\[ M_x = \frac{\text{размер изображения}}{\text{размер объекта}} \]

Здесь размеры — это проекции по оси Ox.

\[ M_x = \frac{x_2}{x_1} = \frac{34}{4} = 8.5 \]

Шаг 4: Проверка по вертикальным координатам

Проверим, как изменились координаты по Oy:

• Объект: \( y_1 = 8 \)
• Изображение: \( y_2 = -16 \)

Ростовые компоненты:

\[ \frac{y_2}{y_1} = \frac{-16}{8} = -2 \]

Знак минус показывает, что изображение перевернуто, а абсолютное значение — увеличено в два раза.

Итог:

• Горизонтальное увеличение: \( \boxed{8.5} \)
• Вертикальное увеличение: \( \boxed{2} \)

Ответ:

Увеличение линзы по горизонтальной оси — 8.5, а по вертикальной — 2.
Можно назвать горизонтальное увеличение — основным, так как оно дает масштаб по главной оси.

Если нужно, я могу помочь дополнительно с расчетами фокусных расстояний или другими оптическими характеристиками.