Ось Ox системы координат совпадает с главной оптической осью тонкой линзы. Определите увеличение линзы, если координаты точечного источника света (4, 8), а его действительного изображения – (34, -16).

Давайте разберем задачу пошагово. ### Условие задачи: - Ось Ox совпадает с главной оптической осью линзы. - Исходник (точечный источник) имеет координаты \( (4, 8) \). - Его действительное изображение — \( (34, -16) \). - Нужно определить увеличение линзы. --- ### Шаг 1: Анализ условий Поскольку ось Ox совпадает с главной оптической осью, то для изображения и источника важна их проекция на ось Ox. Высоты (координаты по Oy) можем использовать для понимания увеличения в вертикальной плоскости, но в основном увеличение определяется по горизонтальной проекции — по оси Ox. ### Шаг 2: Нахождение объектов по оси Ox - Координаты источника по Ox: \( x_1 = 4 \). - Координаты изображения по Ox: \( x_2 = 34 \). ### Шаг 3: Расчет увеличения по горизонтали Общее линейное увеличение линзы в горизонтальной плоскости задается формулой: \[ M_x = \frac{\text{размер изображения}}{\text{размер объекта}} \] Здесь размеры — это проекции по оси Ox. \[ M_x = \frac{x_2}{x_1} = \frac{34}{4} = 8.5 \] --- ### Шаг 4: Проверка по вертикальным координатам Проверим, как изменились координаты по Oy: - Объект: \( y_1 = 8 \) - Изображение: \( y_2 = -16 \) Ростовые компоненты: \[ \frac{y_2}{y_1} = \frac{-16}{8} = -2 \] Знак минус показывает, что изображение перевернуто, а абсолютное значение — увеличено в два раза. ### Итог: - Горизонтальное увеличение: \( \boxed{8.5} \) - Вертикальное увеличение: \( \boxed{2} \) --- ### **Ответ:** **Увеличение линзы по горизонтальной оси — 8.5, а по вертикальной — 2.** Можно назвать горизонтальное увеличение — основным, так как оно дает масштаб по главной оси. --- Если нужно, я могу помочь дополнительно с расчетами фокусных расстояний или другими оптическими характеристиками.