Давайте разберем задачу по шагам и найдём расстояния и фокусное расстояние линзы.
Дано:
- Расстояние от линзы до экрана ( F_{экран} = 25 , \textсм )
- Изображение в 3 раза больше предмета
- Изображение получено на экране, то есть оно является реальным
- Расстояние предмета до линзы ( d_o ) нужно найти
- Фокусное расстояние линзы ( f ) — тоже найти
Шаг 1: Определим тип изображения и формулы
Поскольку изображение на экране — реальное и увеличенное в 3 раза — это означает:
- Модуль увеличения ( M = \frac{\text{Высота изображения}}{\text{Высота предмета}} = 3 )
- Для тонкой линзы увеличение связано с расстояниями:
[
M = \left| \frac{d_i}{d_o} \right|
]
где:
- ( d_o ) — расстояние до предмета (от предмета до линзы)
- ( d_i ) — расстояние до изображения (от линзы до изображения)
Поскольку изображение в данном случае реально и увеличено, то:
[
d_i = 3 d_o
]
Шаг 2: Связь между расстояниями и фокусным расстоянием
Для тонкой линзы применим формулу:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
Подставим ( d_i = 3 d_o ):
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{3 d_o} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{3 d_o} = \frac{3}{3 d_o} + \frac{1}{3 d_o} = \frac{4}{3 d_o}
]
Отсюда:
[
f = \frac{3 d_o}{4}
]
Шаг 3: Связь между изображением и экраном
Рим будет использован для определения расстояния до изображения.
Общее расположение:
[
d_i = 3 d_o
]
А расстояние между линзой и изображением — это ( d_i ). В условии сказано, что изображение (на экране) находится на расстоянии 25 см от линзы. Значит:
[
d_i = 25, \text{см}
]
Поскольку ( d_i = 3 d_o ):
[
25 = 3 d_o \Rightarrow d_o = \frac{25}{3} \approx 8.33 \text{см}
]
Шаг 4: Находим фокусное расстояние
Подставим ( d_o ) в формулу для ( f ):
[
f = \frac{3 \times 8.33}{4} \approx \frac{25}{4} = 6.25, \text{см}
]
Округлим до целого:
[
f \approx 6, \text{см}
]
Ответ:
- Расстояние между предметом и линзой: около 8 см
- Фокусное расстояние линзы: 6 см
Если нужно, я могу подготовить краткое итоговое решение или объяснить подробнее.
