3(2a³)²/a³a⁵ при a=√10
Давайте подробно разберем данное выражение и вычислим его при \( a = \sqrt{10} \).
Выражение:
\[
\frac{3(2a^3)^2}{a^3 a^5}
\]
Шаг 1: Упростим числитель
Числитель: \( 3(2a^3)^2 \)
- Внутри скобок: \( 2a^3 \)
- Возводим в квадрат: \( (2a^3)^2 \)
Используем свойство степени:
\[
(2a^3)^2 = 2^2 \times (a^3)^2 = 4 \times a^{6}
\]
Теперь числитель:
\[
3 \times 4 \times a^{6} = 12a^{6}
\]
Шаг 2: Упростим знаменатель
Знаменатель: \( a^3 a^5 \)
При делении с одинаковыми основаниями:
\[
a^3 \times a^5 = a^{3+5} = a^{8}
\]
Шаг 3: Итоговое выражение
Теперь всю дробь:
\[
\frac{12 a^{6}}{a^{8}}
\]
При делении с одинаковыми основаниями:
\[
\frac{a^{6}}{a^{8}} = a^{6 - 8} = a^{-2}
\]
Следовательно, выражение:
\[
12 a^{-2}
\]
Шаг 4: Подставим \( a = \sqrt{10} \)
Значит,
\[
a = \sqrt{10} \implies a^{-2} = (\sqrt{10})^{-2}
\]
Используем свойства степеней:
\[
(\sqrt{10})^{-2} = \left(10^{1/2}\right)^{-2} = 10^{(1/2) \times (-2)} = 10^{-1} = \frac{1}{10}
\]
Шаг 5: Итоговое значение
Подставляя:
\[
12 \times \frac{1}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}
\]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{6}{5}} \]
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какой-либо шаг — скажи!
