81x²<25 укажите решение неравенства
Конечно! Давайте подробно разберём неравенство:
\[81x^2 < 25\]
Шаг 1. Переносим неравенство в стандартную форму
Данное неравенство уже приведено к простому виду: сравниваем квадрат выражения с числом.
Шаг 2. Извлечение корня из обеих частей
Обратите внимание, что 81 — это квадрат числа: \(81 = 9^2\)
Также у нас есть квадратичное выражение \(x^2\), присутствующее по обе стороны.
Так как \(81x^2 = (9x)^2\), то уравнение можно переписать как
\[(9x)^2 < 25\]
Шаг 3. Решение неравенства вида квадрата
Квадрат любого числа неотрицателен, и стандартное неравенство такого вида решается по формуле:
\[ |9x| < 5 \]
Это означает, что модуль выражения \(9x\) меньше 5.
Шаг 4. Решение неравенства с модулем
Модульное неравенство:
\[ |9x| < 5 \]
расширяется в двойное неравенство:
\[ -5 < 9x < 5 \]
Шаг 5. Решение относительно \(x\)
Делим все части неравенства на 9:
\[ -\frac{5}{9} < x < \frac{5}{9} \]
Потому что деление на положительное число (9) не меняет знак неравенства.
Итог
Ответ:
\[ x \in \left(-\frac{5}{9}, \frac{5}{9}\right) \]
или, в виде промежутка: \(x\) — любой действительное число, строго принадлежащее интервалу \((-5/9, 5/9)\).
Если есть вопросы по решению или нужно более подробно — скажите!
