Конечно! Давайте подробно разберём неравенство:
[81x^2 < 25]
Шаг 1. Переносим неравенство в стандартную форму
Данное неравенство уже приведено к простому виду: сравниваем квадрат выражения с числом.
Шаг 2. Извлечение корня из обеих частей
Обратите внимание, что 81 — это квадрат числа: (81 = 9^2)
Также у нас есть квадратичное выражение (x^2), присутствующее по обе стороны.
Так как (81x^2 = (9x)^2), то уравнение можно переписать как
[(9x)^2 < 25]
Шаг 3. Решение неравенства вида квадрата
Квадрат любого числа неотрицателен, и стандартное неравенство такого вида решается по формуле:
[
|9x| < 5
]
Это означает, что модуль выражения (9x) меньше 5.
Шаг 4. Решение неравенства с модулем
Модульное неравенство:
[
|9x| < 5
]
расширяется в двойное неравенство:
[
-5 < 9x < 5
]
Шаг 5. Решение относительно (x)
Делим все части неравенства на 9:
[
-\frac{5}{9} < x < \frac{5}{9}
]
Потому что деление на положительное число (9) не меняет знак неравенства.
Итог
Ответ:
[
x \in \left(-\frac{5}{9}, \frac{5}{9}\right)
]
или, в виде промежутка: (x) — любой действительное число, строго принадлежащее интервалу ((-5/9, 5/9)).
Если есть вопросы по решению или нужно более подробно — скажите!
