Давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Вероятность того, что продавец занят в случайный момент времени: ( P(занят) = 0,7 ).
- Вероятность, что оба продавца заняты в случайный момент времени: ( P(оба,заняты) = 0,5 ).
Нужно найти:
- Вероятность того, что в этот момент у продавца будут свободны.
Обозначим:
- ( A ) — событие, что первый продавец занят.
- ( B ) — событие, что второй продавец занят.
Из условий:
[
P(A) = 0,7, \quad P(B) = 0,7,
]
так как вероятность того, что каждый продавец занят одинакова.
Также
[
P(A \cap B) = 0,5,
]
где ( A \cap B ) — оба заняты одновременно.
Нам нужно найти вероятность, что хотя бы один продавец свободен. Расстояние — это событие "не оба заняты", то есть:
[
P(\text{хотя бы один свободен}) = 1 - P(\text{оба заняты}) = 1 - P(A \cap B).
]
Подставим:
[
P(\text{хотя бы один свободен}) = 1 - 0,5 = 0,5.
]
Ответ:
Вероятность того, что в случайный момент времени у продавцов будут свободны, равна 0,5.
Если нужно было уточнить, например, вероятность, что хотя бы один свободен (может быть, было интересно на каждом продавце отдельно), то она равна 0,5.
Дополнительное объяснение:
Если предположить, что события "занят" продавцов независимы, то было бы:
[
P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,7 \times 0,7 = 0,49,
]
но в условии это не так, ведь ( P(A \cap B) = 0,5 \neq 0,49 ).
Поэтому можно сделать вывод, что события "занят" продавцов не независимы, и данная вероятность уже учтена.
Если есть ещё вопросы или нужно уточнить, — спрашивайте!
