Рассмотрим задачу: Вася составляет двузначное число из цифр 0, 2, 4, 6, 8, причем цифры могут повторяться. Нужно найти вероятность того, что это число кратно 11.
Шаг 1: Определение возможных вариантов
- Так как число двузначное, первая цифра не может быть 0 (иначе число будет однозначным).
- В первой позиции могут быть цифры: 2, 4, 6, 8 (4 варианта).
- Во второй позиции могут быть цифры: 0, 2, 4, 6, 8 (5 вариантов).
Общее число вариантов: 4 (для первой цифры) * 5 (для второй) = 20.
Шаг 2: Условие кратности 11 для двухзначного числа
Для двузначных чисел правило кратности 11:
(Первая цифра) – (Вторая цифра) ≡ 0 (или 11, что невозможно для цифр, поэтому равенство нулю).
То есть:
Первая цифра – Вторая цифра = 0
или, что то же самое:
Первая цифра = Вторая цифра
Шаг 3: Поиск подходящих вариантов
- Первая цифра может быть 2, 4, 6, 8
- Вторая цифра должна равняться первой цифре, при этом вторая цифра из множества {0, 2, 4, 6, 8}
Проверим каждую возможную первую цифру:
- Если первая цифра = 2, вторая должна быть 2
- Если первая цифра = 4, вторая должна быть 4
- Если первая цифра = 6, вторая должна быть 6
- Если первая цифра = 8, вторая должна быть 8
Все эти варианты возможны, так как вторая цифра допускается из множества.
Количество подходящих вариантов: 4 (числа: 22, 44, 66, 88).
Шаг 4: Находим вероятность
Количество подходящих вариантов: 4
Общее количество всех вариантов: 20
Ответ: вероятность = 4 / 20 = 1 / 5
Итог:
Вероятность того, что сгенерированное число будет кратно 11, равна 1/5.
