В магазине в наличии 17 тетрадей с изображением героев мультфильмов и 5 — с изображением геометрических абстракций. Катя выбрала случайным образом 5 новых тетрадей. Найдите…

Давайте решим задачу по шагам.

Задача:
В магазине есть:

• 17 тетрадей с изображением героев мультфильмов
• 5 тетрадей с изображением геометрических абстракций

Катя выбирает случайным образом 5 тетрадей. Нужно найти вероятность того, что среди выбранных есть хотя бы 2 тетради с героями мультфильмов.

---

Шаг 1: Определение общего числа способов выбора 5 тетрадей

Общее число всех способов выбрать 5 тетрадей из 22 (17 + 5): \[ C_{22}^5 \] где \(C_n^k\) — число сочетаний.

---

Шаг 2: Определение событий

Нам нужно найти вероятность события "хотя бы 2 тетрадей с героями мультфильмов". Это можно выразить как:

\[ P(\text{хотя бы 2}) = 1 - P(\text{менее 2}) = 1 - P(0) - P(1) \]

где:

• \(P(0)\) — вероятность, что выбранных тетрадей с героями мультфильмов нет (то есть все 5 — с абстракциями),
• \(P(1)\) — вероятность, что выбранно ровно одна тетрадь с героями мультфильмов.

---

Шаг 3: Вычисление \(P(0)\)

• Все 5 тетрадей с абстракциями: количество способов — \(C_5^5 = 1\),
• остальные 0 — из 17 тетрадей с мультфильмами (например, не выбирается).

Количество способов выбрать 5 тетрадей только из абстракций: \[ C_5^5 \times C_{17}^0 = 1 \times 1 = 1 \]

Общее число способов — \(C_{22}^5\).

Следовательно,

\[ P(0) = \frac{1}{C_{22}^5} \]

---

Шаг 4: Вычисление \(P(1)\)

• Выбираем 1 тетрадь с мультфильмом из 17: \(C_{17}^1\),
• Остальные 4 — из 5 тетрадей с абстракциями: \(C_5^4\).

Количество способов: \[ C_{17}^1 \times C_5^4 \]

Общее число — \(C_{22}^5\).

Тогда

\[ P(1) = \frac{C_{17}^1 \times C_5^4}{C_{22}^5} \]

---

Шаг 5: Итоговая формула

Вероятность, что среди выбранных есть хотя бы 2 тетрадей с героями мультфильмов:

\[ P(\geq 2) = 1 - P(0) - P(1) = 1 - \frac{1}{C_{22}^5} - \frac{C_{17}^1 \times C_5^4}{C_{22}^5} \]

---

Шаг 6: Вычисляем числа сочетаний

• \(C_{22}^5 = \frac{22!}{5! \times 17!} = 26\,334\),
• \(C_{17}^1 = 17\),
• \(C_5^4 = 5\).

Подставляем:

\[ P(0) = \frac{1}{26\,334} \] \[ P(1) = \frac{17 \times 5}{26\,334} = \frac{85}{26\,334} \]

Итог:

\[ P(\geq 2) = 1 - \frac{1}{26\,334} - \frac{85}{26\,334} = \frac{26\,334 - 1 - 85}{26\,334} = \frac{26\,248}{26\,334} \]

---

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{26\,248}{26\,334} \approx 0.9968 } \]

Вероятность того, что среди выбранных 5 тетрадей есть хотя бы 2 с героями мультфильмов, очень высокая — примерно 99.68%.