Разложите на множители: a) 2a^3x^3-2a^3x^2 - 10a^2x

Давайте разложим выражение \( 2a^3x^3 - 2a^3x^2 - 10a^2x \) на множители пошагово. --- ### Шаг 1. Найдём общее множитель в каждом слагаемом Обратите внимание, что в каждом из трёх слагаемых есть множители: - коэффициенты: 2, -2, -10 - переменные: \( a^3 \) и \( a^2 \), \( x^3 \), \( x^2 \), \( x \) Найдём их наибольший общий делитель. **Коэффициенты:** - 2, -2, -10 - их НОД (наибольший общий делитель): 2 **Переменные:** - Для \( a \): - \( a^3 \), \( a^3 \), \( a^2 \) - минимальный показатель — \( a^2 \) - Для \( x \): - \( x^3 \), \( x^2 \), \( x \) - минимальный показатель — \( x \) --- ### Шаг 2. Вынесем общий множитель Общий множитель: \( 2a^2x \) Разделим каждое слагаемое на этот множитель: 1. \( 2a^3x^3 \div 2a^2x = a^{3-2} x^{3-1} = a^1 x^2 = a x^2 \) 2. \( -2a^3x^2 \div 2a^2x = a^{3-2} x^{2-1} = a x \) 3. \( -10a^2x \div 2a^2x = \frac{-10a^2x}{2a^2x} = -5 \) --- ### Шаг 3. Запишем выражение после вынесения общего множителя \[ 2a^2x (a x^2 - a x - 5) \] --- ### Итог **Ответ:** \[ \boxed{ 2a^2x (a x^2 - a x - 5) } \] Это разложение на множители. Дальнейшее разложение выражения \( a x^2 - a x - 5 \) возможно, если оно раскладывается как квадратный трёхчлен, но сюда встроены переменные, и без конкретных значений — это точное разложение. Если нужен более глубокий разбор или объяснение, пожалуйста, скажите!