Разложите на множители: a) 2a^3x^3-2a^3x^2 - 10a^2x

Давайте разложим выражение \( 2a^3x^3 - 2a^3x^2 - 10a^2x \) на множители пошагово.

Шаг 1. Найдём общее множитель в каждом слагаемом

Обратите внимание, что в каждом из трёх слагаемых есть множители:

• коэффициенты: 2, -2, -10
• переменные: \( a^3 \) и \( a^2 \), \( x^3 \), \( x^2 \), \( x \)

Найдём их наибольший общий делитель.

Коэффициенты:

• 2, -2, -10
• их НОД (наибольший общий делитель): 2

Переменные:

• Для \( a \):

  • \( a^3 \), \( a^3 \), \( a^2 \)

  • минимальный показатель — \( a^2 \)

• Для \( x \):

  • \( x^3 \), \( x^2 \), \( x \)

  • минимальный показатель — \( x \)

Шаг 2. Вынесем общий множитель

Общий множитель: \( 2a^2x \)

Разделим каждое слагаемое на этот множитель:

1. \( 2a^3x^3 \div 2a^2x = a^{3-2} x^{3-1} = a^1 x^2 = a x^2 \)

2. \( -2a^3x^2 \div 2a^2x = a^{3-2} x^{2-1} = a x \)

3. \( -10a^2x \div 2a^2x = \frac{-10a^2x}{2a^2x} = -5 \)

Шаг 3. Запишем выражение после вынесения общего множителя

\[ 2a^2x (a x^2 - a x - 5) \]

Итог

Ответ:

\[ \boxed{ 2a^2x (a x^2 - a x - 5) } \]

Это разложение на множители. Дальнейшее разложение выражения \( a x^2 - a x - 5 \) возможно, если оно раскладывается как квадратный трёхчлен, но сюда встроены переменные, и без конкретных значений — это точное разложение.

Если нужен более глубокий разбор или объяснение, пожалуйста, скажите!