Четырёхугольник  M N S A MNSA вписан в окружность с центром  P P. Определи градусную меру углов  A A и  S S, если  ∠ M = 127 ° ∠M=127°, а  ∠ N = 109 ° ∠N=109°.

Давайте подробно разберемся с задачей, в которой дан четырехугольник \( M N S A \), вписанный в окружность с центром \( P \), и известны два угла: \( \angle M = 127^\circ \) и \( \angle N = 109^\circ \). Требуется найти градусную меру углов \( \angle A \) и \( \angle S \). --- ### Шаг 1: Вспомним свойства вписанных углов Если четырехугольник \( M N S A \) вписан в окружность (то есть он является вписанным четырехугольником), то сумма противоположных его углов равна \( 180^\circ \): \[ \angle M + \angle S = 180^\circ, \quad \text{и} \quad \angle N + \angle A = 180^\circ. \] --- ### Шаг 2: Используем известные углы Известно: \[ \angle M = 127^\circ, \] \[ \angle N = 109^\circ. \] Подставим эти значения в соответствующие уравнения: 1. Для противоположных углов \( M \) и \( S \): \[ 127^\circ + \angle S = 180^\circ. \] Отсюда: \[ \angle S = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ. \] 2. Для противоположных углов \( N \) и \( A \): \[ 109^\circ + \angle A = 180^\circ, \] следовательно: \[ \angle A = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ. \] --- ### **Ответ:** - Угол \( \angle S = 53^\circ \), - Угол \( \angle A = 71^\circ \). --- Если нужны дополнительные пояснения или есть еще вопросы — спрашивайте!