Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

Давайте разберёмся с задачей по шагам.

Дано:

• Сторона ромба \( a = 5 \)
• Диагональ ромба \( d_1 = 6 \)

Нам нужно найти площадь ромба \( S \).

Шаг 1: Свойства ромба

• Все стороны равны: \( AB = BC = CD = DA = 5 \)
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, делят друг друга пополам и являются биссектрисами.

Обозначим диагонали как \( d_1 = 6 \) и \( d_2 \) — вторую диагональ, которую нам нужно найти.

Шаг 2: Связь между сторонами и диагоналями
В ромбе диагонали делят друг друга пополам и образуют четыре прямых треугольника, в каждом из которых:

• Катеты: половины диагоналей \( \frac{d_1}{2} \), \( \frac{d_2}{2} \)
• Гипотенуза: сторона ромба \( a \)

Поскольку диагонали перпендикулярны, можно применить теорему Пифагора к одному из образовавшихся треугольников.

Шаг 3: Вычислим половину диагонали
\[ \frac{d_1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Обозначим половину второй диагонали как \( x = \frac{d_2}{2} \).

Тогда по теореме Пифагора:

\[ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = 3^2 + x^2 \] \[ 25 = 9 + x^2 \] \[ x^2 = 25 - 9 = 16 \] \[ x = \sqrt{16} = 4 \]

Значит, вторая диагональ равна:

\[ d_2 = 2x = 2 \times 4 = 8 \]

Шаг 4: Находим площадь ромба
Площадь ромба вычисляется по формуле через диагонали:

\[ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{6 \times 8}{2} = \frac{48}{2} = 24 \]

Итог:

Площадь ромба равна \(\boxed{24}\).