На окружности отмечены точки А и Б так что меньшая дуга равна 50 градусам. Прямая БС касается окружности в точки Б так сио угол АБС острый. Найти угол АБС. Ответ дайте в градусах

Рассмотрим задачу пошагово:

1. Обозначим окружность, точки А и Б на ней, так что дуга АБ — меньшая и равна 50°.
2. Точка В — точка касания касательной (БС) окружности, при этом касательная проведена в точке Б.
3. В условии говорится, что угол АБС острый, и нужно найти сам угол АБС.

Шаг 1. Анализ дуги и углов

• Окрестность дуги АБ — 50°, значит, дуга АБ — 50°.
• Меньшая дуга АБ соответствует вписанному углу, равному половине этой дуги.

Шаг 2. Важное свойство: угол между касательной и радиусом

• Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной в этой точке.
• В точке Б — касательная (БС) и радиус (Об) — перпендикулярны.

Шаг 3. Определение угла АоБ

• Угол АоБ (между радиусом АО и радиусом ОБ) — центральный угол, равный дуге АБ, т.е., 50°.
• Угол при центре окружности между радиусами АО и ОБ равен 50°.

Шаг 4. Угол между касательной и chord (отрезком АБ)

• Угол АБС — внешний угол к треугольнику с вершинами в точках А, Б и В.
• Важный факт: угол между касательной в точке Б и chord АБ, образованный радиусом Об и отрезком АБ, связан с вписанным углом.

Так как касательная в точке Б перпендикулярна радиусу, то получается, что:

• Угол между касательной БС и радиусом Об: 90°.
• Угол между радиусом Об и АБ — это угол при вершине в точке Б, где радиус и часть Chord.

Шаг 5. Построение и решение

• Так как дуга АБ равна 50°, то вписанный угол при А и при Б, образованный этой дугой, равен 25° (потому что вписанный угол равен половине дуги).
• В треугольнике, образованном радиусами А и Б и хордой АБ, угол при Б (угол АБ в треугольнике) связан с вписанным углом.

Итоговая формула:

• Угол между касательной и chord АБ (угол АБС) равен полуразности между 90° и вписанным углом, которому противостоит дуга АБ.
• Вписанный угол - 25° (так как дуга АБ = 50°).

Следовательно:

\[ \boxed{ \text{Угол АБС} = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ. } \]

Ответ: 65 градусов.