На окружности отмечены точки А и Б так что меньшая дуга равна 50 градусам. Прямая БС касается окружности в точки Б так сио угол АБС острый. Найти угол АБС. Ответ дайте в градусах

Рассмотрим задачу пошагово: 1. Обозначим окружность, точки А и Б на ней, так что дуга АБ — меньшая и равна 50°. 2. Точка В — точка касания касательной (БС) окружности, при этом касательная проведена в точке Б. 3. В условии говорится, что угол АБС острый, и нужно найти сам угол АБС. --- ### Шаг 1. Анализ дуги и углов - Окрестность дуги АБ — 50°, значит, дуга АБ — 50°. - Меньшая дуга АБ соответствует вписанному углу, равному половине этой дуги. ### Шаг 2. Важное свойство: угол между касательной и радиусом - Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной в этой точке. - В точке Б — касательная (БС) и радиус (Об) — перпендикулярны. ### Шаг 3. Определение угла АоБ - Угол АоБ (между радиусом АО и радиусом ОБ) — центральный угол, равный дуге АБ, т.е., 50°. - Угол при центре окружности между радиусами АО и ОБ равен 50°. ### Шаг 4. Угол между касательной и chord (отрезком АБ) - Угол АБС — внешний угол к треугольнику с вершинами в точках А, Б и В. - Важный факт: угол между касательной в точке Б и chord АБ, образованный радиусом Об и отрезком АБ, связан с вписанным углом. Так как касательная в точке Б перпендикулярна радиусу, то получается, что: - Угол между касательной БС и радиусом Об: 90°. - Угол между радиусом Об и АБ — это угол при вершине в точке Б, где радиус и часть Chord. --- ### Шаг 5. Построение и решение - Так как дуга АБ равна 50°, то вписанный угол при А и при Б, образованный этой дугой, равен 25° (потому что вписанный угол равен половине дуги). - В треугольнике, образованном радиусами А и Б и хордой АБ, угол при Б (угол АБ в треугольнике) связан с вписанным углом. --- ### Итоговая формула: - Угол между касательной и chord АБ (угол АБС) равен полуразности между 90° и вписанным углом, которому противостоит дуга АБ. - Вписанный угол - 25° (так как дуга АБ = 50°). ### Следовательно: \[ \boxed{ \text{Угол АБС} = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ. } \] **Ответ: 65 градусов.**