10х-8х²+3=0

Давайте решим уравнение: \[ 10x - 8x^2 + 3 = 0 \] Шаг 1. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения. Уберем все в одну сторону: \[ -8x^2 + 10x + 3 = 0 \] Шаг 2. Для удобства умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент перед \(x^2\) был положительным: \[ 8x^2 - 10x - 3 = 0 \] Теперь у нас стандартное квадратичное уравнение: \(ax^2 + bx + c = 0\) с \(a = 8\), \(b = -10\), \(c = -3\). Шаг 3. Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-10)^2 - 4 \times 8 \times (-3) \] \[ D = 100 - (-96) \] \[ D = 100 + 96 = 196 \] Шаг 4. Находим корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим: \[ x_{1,2} = \frac{-(-10) \pm \sqrt{196}}{2 \times 8} \] \[ x_{1,2} = \frac{10 \pm 14}{16} \] Шаг 5. Вычислим два корня: - Первый: \[ x_1 = \frac{10 + 14}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1.5 \] - Второй: \[ x_2 = \frac{10 - 14}{16} = \frac{-4}{16} = -\frac{1}{4} = -0.25 \] **Ответ:** \[ x_1 = 1.5, \quad x_2 = -0.25 \] Если нужно более подробно или объяснить каждую операцию — скажи!