дана функция у = 5х - 3 где -1<x≤1
Давайте разберём задачу по шагам и подробно объясним решение.
Задача: дана функция \( y = 5x - 3 \), при этом указано, что \( -1 < x \leq 1 \).
Цель: понять свойства функции на указанном промежутке.
1. График и общие свойства функции:
Это линейная функция, являющаяся прямой линией вида \( y = kx + b \), где:
- \( k = 5 \) — наклон (угловой коэффициент),
- \( b = -3 \) — значение при \( x = 0 \).
Поскольку \( k > 0 \), график — это возрастающая прямая.
2. Определение области определения функции:
Промежуток для \( x \):
- \( -1 < x \leq 1 \).
Это означает, что при \( x \) чуть больше -1, но не включая -1, и до \( x = 1 \).
3. Вычисление значений функции на границах и внутри интервала:
Для \( x \to -1^+ \) (приближаемся к -1 справа): \[ y = 5x - 3 \] \[ x \to -1^+ \implies y \to 5(-1) - 3 = -5 - 3 = -8 \]
Так как \( x \) не включает -1, то точка со значением \( y \to -8 \), но она не входит в график.
Для \( x = 1 \): \[ y = 5(1) - 3 = 5 - 3 = 2 \]
Эта точка включена, так как \( x \leq 1 \).
4. Значения функции внутри интервала:
Максимальное значение \( y \), достигается при \( x = 1 \): \[ y_{\max} = 2 \]
Значение функции при приближении к -1 справа — чуть больше \( -8 \), но не равно ему.
5. Итог:
- Область определения функции: \( y \in (-8, 2] \).
- График функции — это прямая, которая растёт от значения чуть больше \(-8\) до \( 2 \).
6. Дополнительные свойства:
- Важное замечание: поскольку интервал включает неравенство \( x > -1 \), то точка \( x = -1 \) не входит, а значит, значение функции в точке \(-1\) не входит в область.
Если нужно, я могу помочь построить график или показать всё на координатной плоскости!
Если есть дополнительные вопросы по данной функции — спрашивайте!
