Дана функция у = 5х - 3 где -1

Давайте разберём задачу по шагам и подробно объясним решение. Задача: дана функция \( y = 5x - 3 \), при этом указано, что \( -1 < x \leq 1 \). **Цель:** понять свойства функции на указанном промежутке. --- ### 1. График и общие свойства функции: Это линейная функция, являющаяся прямой линией вида \( y = kx + b \), где: - \( k = 5 \) — наклон (угловой коэффициент), - \( b = -3 \) — значение при \( x = 0 \). Поскольку \( k > 0 \), график — это возрастающая прямая. --- ### 2. Определение области определения функции: Промежуток для \( x \): - \( -1 < x \leq 1 \). Это означает, что при \( x \) чуть больше -1, но не включая -1, и до \( x = 1 \). --- ### 3. Вычисление значений функции на границах и внутри интервала: - **Для \( x \to -1^+ \)** (приближаемся к -1 справа): \[ y = 5x - 3 \] \[ x \to -1^+ \implies y \to 5(-1) - 3 = -5 - 3 = -8 \] Так как \( x \) не включает -1, то точка со значением \( y \to -8 \), но она не входит в график. - **Для \( x = 1 \)**: \[ y = 5(1) - 3 = 5 - 3 = 2 \] Эта точка включена, так как \( x \leq 1 \). --- ### 4. Значения функции внутри интервала: - Максимальное значение \( y \), достигается при \( x = 1 \): \[ y_{\max} = 2 \] - Значение функции при приближении к -1 справа — чуть больше \( -8 \), но не равно ему. ### 5. Итог: - **Область определения функции:** \( y \in (-8, 2] \). - График функции — это прямая, которая растёт от значения чуть больше \(-8\) до \( 2 \). --- ### 6. Дополнительные свойства: - **Важное замечание:** поскольку интервал включает неравенство \( x > -1 \), то точка \( x = -1 \) не входит, а значит, значение функции в точке \(-1\) не входит в область. --- Если нужно, я могу помочь построить график или показать всё на координатной плоскости! --- Если есть дополнительные вопросы по данной функции — спрашивайте!