Упрости выражение, если известно, что х меньше 45 градусов. cos (2т +x) = cos (2т - х) = (Ответ вводи вместе со знаком + или - без пробела. Например, +sinx.)

Здравствуйте! Давайте подробно разберём, как упростить выражения, учитывая, что \(\theta < 45^\circ\). **Дано:** \[ \cos(2\theta + x) \quad \text{и} \quad \cos(2\theta - x) \] **Цель:** упростить данные выражения. --- ### Шаг 1: Используем формулу для косинуса суммы и разности Запомню формулы: \[ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B \] Но для упрощения удобно применить формулы для разницы и суммы косинусов: \[ \cos(A + B) + \cos(A - B) = 2 \cos A \cos B \] Это очень важная формула, она поможет упростить оба выражения. --- ### Шаг 2: Анализ выражения Рассмотрим разность выражений: \[ \cos(2\theta + x), \quad \cos(2\theta - x) \] Обратите внимание, что эти выражения похожи на компоненты, входящие в формулы для суммы и разности косинусов. --- ### Шаг 3: Вспомогательное выражение Рассмотрим сумму: \[ \cos(2\theta + x) + \cos(2\theta - x) = 2 \cos(2\theta) \cos x \] Это важная тождественность. А также, разность: \[ \cos(2\theta + x) - \cos(2\theta - x) = -2 \sin(2\theta) \sin x \] Что показывает, что обе части связаны с \(\cos(2\theta)\), \(\sin(2\theta)\), \(\cos x\), \(\sin x\). --- ### Шаг 4: Упрощение по условию \(\theta < 45^\circ\) Дано, что \(\theta < 45^\circ\). Это влияет на знак и напрямки функций, но для общего упрощения важнее выбрать более стандартную формулу. --- ### Итоговое упрощение: Если речь идёт о **сумме**: \[ \cos(2\theta + x) + \cos(2\theta - x) = 2 \cos(2\theta) \cos x \] Если речь идёт о **разности** — слишком сложно их объединить без дополнительной информации. --- ### **Ответ:** Данный вопрос предполагает именно упрощение выражений, скорее всего, для их дальнейшего применения. Передаю финальные формы: \[ \boxed{ \text{Ответ для } \cos(2\theta + x): \quad +2\cos(2\theta)\cos x \\ \text{Ответ для } \cos(2\theta - x): \quad +2\cos(2\theta)\cos x } \] Но ведь нужно было вывести **оба выражения вместе с знаком + или - без пробелов**. На основе этого, правильный ответ —: **+2cos2θcosx** (если задача требует объединять оба выражения, и они для примера, то можно указать оба). --- Если нужна конкретная форма для каждого выражения, и их результат, то: - \(\cos(2\theta + x) = + \cos(2\theta + x)\) - \(\cos(2\theta - x) = + \cos(2\theta - x)\) Но если требуется интегрировать или объединить эти выражения, то лучше оставить их в виде: \[ 2 \cos(2\theta) \cos x \] --- ### Итог: Поскольку условие не просит конкретный ответ, я подготовлю общий итог: **Общая упрощенная форма:** \[ \boxed{+2\cos(2\theta)\cos x} \] --- Если есть дополнительные нюансы, уточняйте!