Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 45 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 36 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу…

Рассмотрим задачу: автобус и автомобиль выезжают навстречу друг другу из двух городов одновременно и движутся навстречу друг другу.

Обозначим:

• \( S \) — расстояние между городами.
• \( v_а \) — скорость автомобиля.
• \( v_b \) — скорость автобуса.
• Время их встречи — \( t \).

Из условия известно:

• Грузовик (автобус) за 45 минут проезжает расстояние \( S \),
• автомобиль — за 36 минут проезжает то же расстояние \( S \).

Шаг 1: Найдём скорости.

Автобус:

\[ v_b = \frac{S}{45 \text{ минут}} \]

Автомобиль:

\[ v_а = \frac{S}{36 \text{ минут}} \]

Шаг 2: Запишем эти значения более удобно, например, в километрах в минуту, однако конкретные значения нам не важны — важен их отношение.

Шаг 3: Определим сумму скоростей, потому что оба движутся навстречу друг другу и за время \( t \) совместного движения они пройдут расстояние \( S \):

\[ v_b \times t + v_а \times t = S \]

\[ (v_b + v_а) \times t = S \]

Подставляем известные выражения:

\[ \left( \frac{S}{45} + \frac{S}{36} \right) \times t = S \]

Шаг 4: Вынесем \( S \) за скобки:

\[ S \left( \frac{1}{45} + \frac{1}{36} \right) \times t = S \]

Делим обе части на \( S \):

\[ \left( \frac{1}{45} + \frac{1}{36} \right) \times t = 1 \]

Шаг 5: Найдём сумму дробей:

Общий знаменатель — 45 и 36. Найдём НОК:

• 45 = 3^2 × 5
• 36 = 2^2 × 3^2

Наименьшее общее кратное:

\[ \text{НОК}(45,36) = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180 \]

Переведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{45} = \frac{4}{180} \] \[ \frac{1}{36} = \frac{5}{180} \]

Сумма:

\[ \frac{4}{180} + \frac{5}{180} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20} \]

Шаг 6: Теперь уравнение:

\[ \frac{1}{20} \times t = 1 \]

Отсюда:

\[ t = 20 \]

Ответ: Автобус и автомобиль встретятся через 20 минут.