Найдите

Давайте подробно решим эту задачу. **Дано:** - Масса первого мешка сахара в 3,4 раза меньше массы второго мешка. - Масса второго мешка — \(x\) килограммов (неизвестное число). - Нужно найти массу более тяжелого мешка, если масса первого — на 20,4 кг меньше массы более тяжелого мешка. Обозначим: - Масса более тяжелого мешка — \(M\) кг. - Масса первого мешка — \(M_1\). - Масса второго мешка — \(M_2 = x\). Из условия: Масса первого мешка в 3,4 раза меньше массы второго: \[ M_1 = \frac{1}{3,4} M_2 \] Также известно, что сначала нужно искать более тяжелый мешок. Пусть он — второй (так как его масса может быть больше). Тогда: Если массы сравнить, то: \- \( M_2 > M_1 \), так как первый мешок в 3,4 раза меньше второго. Условие, что \( M_2 \) больше, чем \( M_1 \), и дано, что разница между более тяжелым мешком и первым мешком — 20,4 кг. Значит: \[ M = M_2 \] (более тяжелый мешок — это тот, у которого масса больше) и \[ M - M_1 = 20,4 \] Подставим \( M_1 = \frac{1}{3,4} M_2 \): \[ M_2 - \frac{1}{3,4} M_2 = 20,4 \] Вычислим \( M_2 \): \[ M_2 \left(1 - \frac{1}{3,4}\right) = 20,4 \] Приведем к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{3,4}{3,4} \] значит: \[ 1 - \frac{1}{3,4} = \frac{3,4}{3,4} - \frac{1}{3,4} = \frac{3,4 - 1}{3,4} = \frac{2,4}{3,4} \] Следовательно: \[ M_2 \times \frac{2,4}{3,4} = 20,4 \] Это уравнение для \( M_2 \). Решим его: \[ M_2 = 20,4 \times \frac{3,4}{2,4} \] Посчитаем: \[ M_2 = 20,4 \times \frac{3,4}{2,4} \] Можно упростить дробь: \[ \frac{3,4}{2,4} = \frac{34/10}{24/10} = \frac{34}{24} = \frac{17}{12} \] Теперь: \[ M_2 = 20,4 \times \frac{17}{12} \] Выполним умножение: \[ 20,4 \times 17 = 20,4 \times 17 = 20,4 \times 17 \] (расчитаем отдельно): 20,4 × 17 = (20 × 17) + (0,4 × 17) = 340 + 6,8 = 346,8 Теперь разделим на 12: \[ M_2 = \frac{346,8}{12} = 28,9 \] Итак, масса второго мешка: \[ M_2 = 28,9 \text{ кг} \] Масса первого мешка: \[ M_1 = \frac{1}{3,4} \times 28,9 \] Вычислим: \[ M_1 = \frac{28,9}{3,4} \] (можно упростить деление): 28,9 ÷ 3,4 = (28,9 ÷ 3,4) Расчёт: 28,9 ÷ 3,4 = (289 ÷ 34) Обратите внимание, что 28,9 → 289 и 3,4 → 34, при умножении и делении на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби. 289 ÷ 34 ≈ 8,5 Значит: \[ M_1 \approx 8,5 \text{ кг} \] Проверка: Разница: \[ M_2 - M_1 = 28,9 - 8,5 = 20,4 \] (что соответствует условию) **Ответ:** Более тяжелый мешок — это второй, его масса равна **28,9 кг**. --- Если нужны ответы в граммах, то: \[ 28,9 \text{ кг} = 28 900 \text{ г} \]