14. Индивидуальный предприниматель взял кредит в банке на 8 лет. Схе- ма погашения кредита такова: в первый год предприниматель выплачивает банку 25000 рублей, а за каждый…

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Общее количество лет: 8 лет
• В первый год выплачено: 25 000 рублей
• В последующие года сумма увеличивается на одинаковую сумму (то есть выплаты растут арифметической прогрессией)
• Общая сумма выплат за 8 лет: 452 000 рублей

Обозначим:

• сумму, выплачиваемую в первый год, как \(a_1 = 25\,000\) рублей
• разность прогрессии (на сколько увеличивается выплата каждый год) — \(d\)

Тогда выплаты по годам: \[ a_1 = 25\,000 \] \[ a_2 = a_1 + d = 25\,000 + d \] \[ a_3 = a_1 + 2d = 25\,000 + 2d \] и так далее, до 8-го года: \[ a_8 = 25\,000 + 7d \]

Общая сумма за 8 лет: \[ S_8 = \frac{n}{2} (a_1 + a_8) \] где \(n=8\).

Подставим: \[ 452\,000 = \frac{8}{2} (25\,000 + (25\,000 + 7d)) \] \[ 452\,000 = 4 (25\,000 + 25\,000 + 7d) \] \[ 452\,000 = 4 (50\,000 + 7d) \] \[ 452\,000 = 4 \times 50\,000 + 4 \times 7d \] \[ 452\,000 = 200\,000 + 28d \]

Вычитаем 200 000 с обеих частей: \[ 452\,000 - 200\,000 = 28d \] \[ 252\,000 = 28d \]

Находим \(d\): \[ d = \frac{252\,000}{28} = 9\,000 \]

Теперь можем определить выплаты за первые три года: \[ a_1 = 25\,000 \] \[ a_2 = 25\,000 + 9\,000 = 34\,000 \] \[ a_3 = 25\,000 + 2 \times 9\,000 = 25\,000 + 18\,000 = 43\,000 \]

Ответ: сумма выплат за первые три года: \[ a_1 + a_2 + a_3 = 25\,000 + 34\,000 + 43\,000 = 102\,000 \]

Итог:

За первые 3 года предприниматель выплатил банку 102 000 рублей.