Рассмотрим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Общее количество лет: 8 лет
- В первый год выплачено: 25 000 рублей
- В последующие года сумма увеличивается на одинаковую сумму (то есть выплаты растут арифметической прогрессией)
- Общая сумма выплат за 8 лет: 452 000 рублей
Обозначим:
- сумму, выплачиваемую в первый год, как (a_1 = 25,000) рублей
- разность прогрессии (на сколько увеличивается выплата каждый год) — (d)
Тогда выплаты по годам:
[
a_1 = 25,000
]
[
a_2 = a_1 + d = 25,000 + d
]
[
a_3 = a_1 + 2d = 25,000 + 2d
]
и так далее, до 8-го года:
[
a_8 = 25,000 + 7d
]
Общая сумма за 8 лет:
[
S_8 = \frac{n}{2} (a_1 + a_8)
]
где (n=8).
Подставим:
[
452,000 = \frac{8}{2} (25,000 + (25,000 + 7d))
]
[
452,000 = 4 (25,000 + 25,000 + 7d)
]
[
452,000 = 4 (50,000 + 7d)
]
[
452,000 = 4 \times 50,000 + 4 \times 7d
]
[
452,000 = 200,000 + 28d
]
Вычитаем 200 000 с обеих частей:
[
452,000 - 200,000 = 28d
]
[
252,000 = 28d
]
Находим (d):
[
d = \frac{252,000}{28} = 9,000
]
Теперь можем определить выплаты за первые три года:
[
a_1 = 25,000
]
[
a_2 = 25,000 + 9,000 = 34,000
]
[
a_3 = 25,000 + 2 \times 9,000 = 25,000 + 18,000 = 43,000
]
Ответ: сумма выплат за первые три года:
[
a_1 + a_2 + a_3 = 25,000 + 34,000 + 43,000 = 102,000
]
Итог:
За первые 3 года предприниматель выплатил банку 102 000 рублей.
