Давайте разберёмся с задачей пошагово и подробно. Нам нужно найти значение функции ( f(3) ), если известно, что ( f(x + 4) = 3^{3 - x} ).
Шаг 1: Понять данное равенство
Нам дана функция ( f ) в виде выражения через аргумент, но внутри есть сдвиг: ( f(x + 4) ).
Это означает, что для любого ( x ):
[
f(x + 4) = 3^{3 - x}
]
Шаг 2: Постараемся выразить ( f(t) ) явно
Обозначим ( t = x + 4 ). Тогда:
[
f(t) = 3^{3 - x}
]
Но в выражении ( f(t) ), аргумент — это ( t ). Чтобы выразить ( f(t) ), нужно выразить ( x ) через ( t ):
[
t = x + 4 \Rightarrow x = t - 4
]
Подставим это в выражение:
[
f(t) = 3^{3 - (t - 4)} = 3^{3 - t + 4} = 3^{7 - t}
]
Итак, вывелось общее выражение для ( f(t) ):
[
\boxed{
f(t) = 3^{7 - t}
}
]
Шаг 3: Найти ( f(3) )
Теперь ищем:
[
f(3) = 3^{7 - 3} = 3^{4}
]
Значение:
[
f(3) = 3^4 = 81
]
Ответ:
[
\boxed{
f(3) = 81
}
]
Если надо — я могу объяснить ещё более подробно или показать дополнительные шаги!
