Найти f(3) , если f(x + 4) = 3^(3-x)

Давайте разберёмся с задачей пошагово и подробно. Нам нужно найти значение функции \( f(3) \), если известно, что \( f(x + 4) = 3^{3 - x} \).

Шаг 1: Понять данное равенство

Нам дана функция \( f \) в виде выражения через аргумент, но внутри есть сдвиг: \( f(x + 4) \).

Это означает, что для любого \( x \):

\[ f(x + 4) = 3^{3 - x} \]

Шаг 2: Постараемся выразить \( f(t) \) явно

Обозначим \( t = x + 4 \). Тогда:

\[ f(t) = 3^{3 - x} \]

Но в выражении \( f(t) \), аргумент — это \( t \). Чтобы выразить \( f(t) \), нужно выразить \( x \) через \( t \):

\[ t = x + 4 \Rightarrow x = t - 4 \]

Подставим это в выражение:

\[ f(t) = 3^{3 - (t - 4)} = 3^{3 - t + 4} = 3^{7 - t} \]

Итак, вывелось общее выражение для \( f(t) \):

\[ \boxed{ f(t) = 3^{7 - t} } \]

Шаг 3: Найти \( f(3) \)

Теперь ищем:

\[ f(3) = 3^{7 - 3} = 3^{4} \]

Значение:

\[ f(3) = 3^4 = 81 \]

Ответ:

\[ \boxed{ f(3) = 81 } \]

Если надо — я могу объяснить ещё более подробно или показать дополнительные шаги!