Понял задачу. Давайте разберемся по шагам и подробно объясним, как найти отношение сопротивлений (\frac{\rho_2}{\rho_1}).
Исходные данные:
- Изначальный отрезок проволоки:
- сопротивление: ( r_1 )
- длина: ( l_1 )
- После обработки получился отрезок с:
- длиной: ( l_2 = 2l_1 )
- сопротивлением: ( r_2 )
Что нам нужно найти:
- Отношение сопротивлений: (\frac{\rho_2}{\rho_1})
Шаг 1. Связь сопротивления и сопротивляемости (удельной сопротивляемости)
Для металлической проволоки сопротивление выражается формулой:
[
r = \rho \cdot \frac{l}{S}
]
где:
- (\rho) — удельная сопротивляемость материала,
- (l) — длина проволоки,
- (S) — площадь поперечного сечения.
Поскольку после обработки проволока стала иметь постоянное поперечное сечение, и пример подразумевает, что оно не меняется, можно считать (S) постоянным.
Шаг 2. Связь сопротивлений до и после обработки
Для первой проволоки (без обработки):
[
r_1 = \rho_1 \cdot \frac{l_1}{S}
]
Для второй проволоки:
[
r_2 = \rho_2 \cdot \frac{l_2}{S}
]
где, (l_2=2l_1).
Шаг 3. Выразим (\rho_2) через (r_2):
[
\rho_2 = r_2 \cdot \frac{S}{l_2}
]
Аналогично для (\rho_1):
[
\rho_1 = r_1 \cdot \frac{S}{l_1}
]
Шаг 4. Найдём отношение (\frac{\rho_2}{\rho_1}):
Подставим выражения:
[
\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{r_2 \cdot \frac{S}{l_2}}{r_1 \cdot \frac{S}{l_1}} = \frac{r_2}{r_1} \cdot \frac{l_1}{l_2}
]
где (l_2 = 2l_1):
[
\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{r_2}{r_1} \cdot \frac{l_1}{2l_1} = \frac{r_2}{r_1} \cdot \frac{1}{2}
]
Ответ:
[
\boxed{
\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{r_2}{r_1} \cdot \frac{1}{2}
}
]
или, проще:
[
\boxed{
\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{r_2}{2 r_1}
}
]
Если у вас есть данные о сопротивлениях (r_1) и (r_2), подставляйте их, чтобы получить численный результат.
