реши систему уровнентя 5x-y=-6 5x+y=15
Дано систему уравнений:
- \( 5x - y = -6 \)
- \( 5x + y = 15 \)
Цель — найти значения \(x\) и \(y\).
Шаг 1. Рассмотрим систему
Обратите внимание, что в системе есть два уравнения и одна переменная \(x\) встречается в обоих уравнениях с одинаковым коэффициентом — 5. А переменная \(y\) появляется в первом уравнении с отрицательным знаком, а во втором — с положительным.
Шаг 2. Сложим оба уравнения
Если сложить уравнения, то \(y\) сократится, потому что \( - y + y = 0 \):
\[ (5x - y) + (5x + y) = -6 + 15 \]
Это становится:
\[ 5x + 5x + (- y + y) = 9 \]
или
\[ 10x = 9 \]
Шаг 3. Решим полученное уравнение для \(x\):
\[ x = \frac{9}{10} = 0.9 \]
Шаг 4. Найдём \(y\)
Подставим значение \(x = 0.9\) в одно из исходных уравнений. Возьмём первое:
\[ 5x - y = -6 \]
Подставляем \(x = 0.9\):
\[ 5 \times 0.9 - y = -6 \]
\[ 4.5 - y = -6 \]
Отнимем 4.5 с обеих сторон:
\[ - y = -6 - 4.5 \]
\[ - y = -10.5 \]
Умножим обе стороны на \(-1\):
\[ y = 10.5 \]
Итог: решение системы:
\[ \boxed{ x = 0.9,\quad y = 10.5 } \]
Если нужно, я могу объяснить каждое из шагов подробнее!
