Давайте решим систему уравнений методом алгебраического сложения (методом занижения или сложения). Нам даны уравнения:
- ( 3x + y = 1 )
- ( 5x - y = 10 )
Шаг 1: Заметим, что уравнения содержат по одному члену с ( y ), но с разными знаками.
Это удобно для метода сложения — если сложить уравнения, переменная ( y ) сокращается.
Шаг 2: Складываем уравнения по членам:
[
(3x + y) + (5x - y) = 1 + 10
]
Объединяем подобные слагаемые:
[
3x + 5x + y - y = 11
]
[
8x = 11
]
Шаг 3: Решаем полученное уравнение относительно ( x ):
[
x = \frac{11}{8}
]
Шаг 4: Подставляем найденное значение ( x ) в одно из исходных уравнений, например, в первое:
[
3x + y = 1
]
[
3 \times \frac{11}{8} + y = 1
]
[
\frac{33}{8} + y = 1
]
Переводим ( 1 ) в дробь с делителем 8:
[
\frac{33}{8} + y = \frac{8}{8}
]
Вычитаем ( \frac{33}{8} ) из обеих частей:
[
y = \frac{8}{8} - \frac{33}{8} = -\frac{25}{8}
]
Ответ:
[
\boxed{
x = \frac{11}{8}, \quad y = - \frac{25}{8}
}
]
Если нужно ещё более подробно объяснить или помочь с другими задачами — обращайтесь!
