реши систему уронкния способом алоебраического сложения 3x+y=1 5x-y=10 ( ; )

Давайте решим систему уравнений методом алгебраического сложения (методом занижения или сложения). Нам даны уравнения:

1. \( 3x + y = 1 \)
2. \( 5x - y = 10 \)

Шаг 1: Заметим, что уравнения содержат по одному члену с \( y \), но с разными знаками.

Это удобно для метода сложения — если сложить уравнения, переменная \( y \) сокращается.

Шаг 2: Складываем уравнения по членам:

\[ (3x + y) + (5x - y) = 1 + 10 \]

Объединяем подобные слагаемые:

\[ 3x + 5x + y - y = 11 \]

\[ 8x = 11 \]

Шаг 3: Решаем полученное уравнение относительно \( x \):

\[ x = \frac{11}{8} \]

Шаг 4: Подставляем найденное значение \( x \) в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 3x + y = 1 \]

\[ 3 \times \frac{11}{8} + y = 1 \]

\[ \frac{33}{8} + y = 1 \]

Переводим \( 1 \) в дробь с делителем 8:

\[ \frac{33}{8} + y = \frac{8}{8} \]

Вычитаем \( \frac{33}{8} \) из обеих частей:

\[ y = \frac{8}{8} - \frac{33}{8} = -\frac{25}{8} \]

Ответ:

\[ \boxed{ x = \frac{11}{8}, \quad y = - \frac{25}{8} } \]

Если нужно ещё более подробно объяснить или помочь с другими задачами — обращайтесь!