реши систему уравнкние способом алгебраическогосложения 1/7u-1/2t=1 14u-50t=49

Давайте решим систему уравнений способом алгебраического сложения (метод сложения или устранения).

Дана система: \[ \frac{1}{7}u - \frac{1}{2}t = 1 \quad \text{(1)} \] \[ 14u - 50t = 49 \quad \text{(2)} \]

Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду

Чтобы упростить работу, умножим первое уравнение на такие коэффициенты, чтобы избавиться от дробей.

Обозначим:

• Умножим уравнение (1) на 14 (начисленный НОД знаменателей 7 и 2): \[ 14 \times \left(\frac{1}{7}u - \frac{1}{2}t \right) = 14 \times 1 \] Раскроем скобки: \[ 2u - 7t = 14 \quad \text{(3)} \]

Теперь система выглядит так: \[ 2u - 7t = 14 \quad \text{(3)} \] \[ 14u - 50t = 49 \quad \text{(2)} \]

Шаг 2: Выравним коэффициенты у одного из переменных и сложим уравнения

Чтобы исключить одну из переменных, выберем, например, устранить \(u\).

Обратите внимание, что у (3) коэффициент перед \(u\) — 2, а у (2) — 14. Если умножим уравнение (3) на 7, то коэффициенты перед \(u\) станут одинаковыми:

\[ 7 \times (2u - 7t) = 7 \times 14 \] \[ 14u - 49t = 98 \quad \text{(4)} \]

Теперь у нас есть системы:

\[ 14u - 49t = 98 \quad \text{(4)} \] \[ 14u - 50t = 49 \quad \text{(2)} \]

Шаг 3: Вычтем (2) из (4)

Для исключения \(u\):

\[ (14u - 49t) - (14u - 50t) = 98 - 49 \] \[ 14u - 49t - 14u + 50t = 49 \] \[ (-49t + 50t) = 49 \] \[ t = 49 \]

Нашли \(t = 49\).

Шаг 4: Подставим найденное значение \(t\) в одно из уравнений

Используем уравнение (3):

\[ 2u - 7t = 14 \] Подставим \(t = 49\):

\[ 2u - 7 \times 49 = 14 \] \[ 2u - 343 = 14 \] \[ 2u = 14 + 343 = 357 \] \[ u = \frac{357}{2} = 178.5 \]

Итог:

\[ \boxed{ u = 178.5, \quad t = 49 } \]

Это решение системы уравнений.

Если нужно дополнительное объяснение или подстановка в исходные уравнения — скажите!