система 10х+7у=-2 и 2х-22=5у
Давайте решим систему уравнений:
- \(10x + 7y = -2\)
- \(2x - 22 = 5y\)
Цель — понять пошаговое решение.
Шаг 1. Изучение системы уравнений
У нас есть два уравнения с двумя переменными \(x\) и \(y\). Обычно решают систему методом подстановки или методом исключения. В данном случае проще выразить одну переменную через другую и подставить.
Шаг 2. Выразим \(y\) из второго уравнения
Второе уравнение:
\[ 2x - 22 = 5y \]
Выразим \(y\):
\[ y = \frac{2x - 22}{5} \]
Шаг 3. Подставим выражение для \(y\) в первое уравнение
Первое уравнение:
\[ 10x + 7y = -2 \]
Подставляем \( y = \frac{2x - 22}{5} \):
\[ 10x + 7 \times \frac{2x - 22}{5} = -2 \]
Шаг 4. Решение уравнения
Объединим и упростим:
\[ 10x + \frac{7(2x - 22)}{5} = -2 \]
Обратим внимание, что есть общий делитель 5 в дробной части, умножим всё уравнение на 5 для избавления от дроби:
\[ 5 \times 10x + 7(2x - 22) = -2 \times 5 \]
\[ 50x + 14x - 154 = -10 \]
Объединим подобные:
\[ (50x + 14x) - 154 = -10 \]
\[ 64x - 154 = -10 \]
Шаг 5. Находим \(x\)
Перенесем -154 на правую сторону:
\[ 64x = -10 + 154 \]
\[ 64x = 144 \]
Делим обе части на 64:
\[ x = \frac{144}{64} \]
Упростим дробь:
\[ x = \frac{144 ÷ 16}{64 ÷ 16} = \frac{9}{4} \]
Ответ по \(x\):
\[ \boxed{x = \frac{9}{4}} \]
Шаг 6. Находим \(y\)
Подставим \(x = \frac{9}{4}\) в выражение для \(y\):
\[ y = \frac{2x - 22}{5} \]
Подставляем \(x\):
\[ y = \frac{2 \times \frac{9}{4} - 22}{5} \]
Вычисляем числитель:
\[ 2 \times \frac{9}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} \]
Теперь:
\[ y = \frac{\frac{9}{2} - 22}{5} \]
Приведем к общему знаменателю:
\[ 22 = \frac{44}{2} \]
Тогда:
\[ y = \frac{\frac{9}{2} - \frac{44}{2}}{5} = \frac{\frac{9 - 44}{2}}{5} = \frac{\frac{-35}{2}}{5} \]
Делим дробь:
\[ y = \frac{-35/2}{5} = \frac{-35}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{-35}{2 \times 5} = \frac{-35}{10} = -\frac{7}{2} \]
Итоговое решение:
\[ \boxed{ x = \frac{9}{4}, \quad y = -\frac{7}{2} } \]
Если нужно, могу объяснить более подробно каждое действие или подготовить другой формат решения!
