Система 10х+7у=-2 и 2х-22=5у

Давайте решим систему уравнений: 1) \(10x + 7y = -2\) 2) \(2x - 22 = 5y\) Цель — понять пошаговое решение. --- ### Шаг 1. Изучение системы уравнений У нас есть два уравнения с двумя переменными \(x\) и \(y\). Обычно решают систему методом подстановки или методом исключения. В данном случае проще выразить одну переменную через другую и подставить. --- ### Шаг 2. Выразим \(y\) из второго уравнения Второе уравнение: \[ 2x - 22 = 5y \] Выразим \(y\): \[ y = \frac{2x - 22}{5} \] --- ### Шаг 3. Подставим выражение для \(y\) в первое уравнение Первое уравнение: \[ 10x + 7y = -2 \] Подставляем \( y = \frac{2x - 22}{5} \): \[ 10x + 7 \times \frac{2x - 22}{5} = -2 \] --- ### Шаг 4. Решение уравнения Объединим и упростим: \[ 10x + \frac{7(2x - 22)}{5} = -2 \] Обратим внимание, что есть общий делитель 5 в дробной части, умножим всё уравнение на 5 для избавления от дроби: \[ 5 \times 10x + 7(2x - 22) = -2 \times 5 \] \[ 50x + 14x - 154 = -10 \] Объединим подобные: \[ (50x + 14x) - 154 = -10 \] \[ 64x - 154 = -10 \] --- ### Шаг 5. Находим \(x\) Перенесем -154 на правую сторону: \[ 64x = -10 + 154 \] \[ 64x = 144 \] Делим обе части на 64: \[ x = \frac{144}{64} \] Упростим дробь: \[ x = \frac{144 ÷ 16}{64 ÷ 16} = \frac{9}{4} \] ### Ответ по \(x\): \[ \boxed{x = \frac{9}{4}} \] --- ### Шаг 6. Находим \(y\) Подставим \(x = \frac{9}{4}\) в выражение для \(y\): \[ y = \frac{2x - 22}{5} \] Подставляем \(x\): \[ y = \frac{2 \times \frac{9}{4} - 22}{5} \] Вычисляем числитель: \[ 2 \times \frac{9}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} \] Теперь: \[ y = \frac{\frac{9}{2} - 22}{5} \] Приведем к общему знаменателю: \[ 22 = \frac{44}{2} \] Тогда: \[ y = \frac{\frac{9}{2} - \frac{44}{2}}{5} = \frac{\frac{9 - 44}{2}}{5} = \frac{\frac{-35}{2}}{5} \] Делим дробь: \[ y = \frac{-35/2}{5} = \frac{-35}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{-35}{2 \times 5} = \frac{-35}{10} = -\frac{7}{2} \] --- ### **Итоговое решение:** \[ \boxed{ x = \frac{9}{4}, \quad y = -\frac{7}{2} } \] Если нужно, могу объяснить более подробно каждое действие или подготовить другой формат решения!