решить 8 и 9 номер

Давайте подробно решим задачи 8 и 9.

Задача 8. Найдите значение выражения \(\frac{15^8}{3^6 \cdot 5^9}\).

Шаги решения:

1. Запишем выражение: \[ \frac{15^8}{3^6 \cdot 5^9} \]

2. Разложим 15 на простые множители: \[ 15 = 3 \times 5 \]

Тогда: \[ 15^8 = (3 \times 5)^8 = 3^8 \times 5^8 \]

3. Подставим в выражение: \[ \frac{3^8 \times 5^8}{3^6 \times 5^9} \]

4. Разделим по показателям степени: \[ = \frac{3^8}{3^6} \times \frac{5^8}{5^9} \]

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

5. Вычислим: \[ 3^{8-6} \times 5^{8-9} = 3^2 \times 5^{-1} \]

6. Запишем окончательно: \[ = 3^2 \times \frac{1}{5} = \frac{3^2}{5} = \frac{9}{5} \]

Ответ: \(\frac{9}{5}\).

Задача 9. Найдите корень уравнения \(\frac{2x + 7}{6} = 1\).

Шаги решения:

1. Запишем уравнение: \[ \frac{2x + 7}{6} = 1 \]

2. Упростим, умножая обе части на 6, чтобы избавиться от деления: \[ 2x + 7 = 6 \times 1 = 6 \]

3. Вычитаем 7 с обеих сторон: \[ 2x = 6 - 7 = -1 \]

4. Делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{-1}{2} \]

Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\).

Если нужны дополнительные объяснения, я буду рад помочь!