На рисунке изображён конус. Его высота равна 15, а объём — 20π. Чему равен радиус основания данного конуса?

Давайте разберём задачу пошагово и подробно. Дано: - Высота конуса \(H = 15\) - Объем конуса \(V = 20\pi\) Нам нужно найти радиус основания конуса \(r\). **Шаг 1: Формула объема конуса** Объем конуса рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 H \] **Шаг 2: Подставляем известные значения** Подставим \(V = 20\pi\) и \(H = 15\): \[ 20\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \times 15 \] **Шаг 3: Упростим уравнение** Обратите внимание, что в правой части есть \(\pi\), его можно сократить: \[ 20\pi = \frac{1}{3} \times 15 \times \pi r^2 \] \[ 20\pi = 5 \pi r^2 \] Теперь сокращаем \(\pi\): \[ 20 = 5 r^2 \] **Шаг 4: Решаем уравнение относительно \(r^2\)** Делим обе части уравнения на 5: \[ r^2 = \frac{20}{5} = 4 \] **Шаг 5: Находим радиус \(r\)** Берём корень из обеих частей: \[ r = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \] Поскольку радиус не может быть отрицательным, выбираем положительное значение: \[ r = 2 \] **Ответ: радиус основания конуса равен 2.**