На рисунке изображён конус. Его высота равна 15 , а объём — 20π . Чему равен радиус основания данного конуса?

Давайте разберём задачу пошагово и подробно.

Дано:

• Высота конуса \(H = 15\)
• Объем конуса \(V = 20\pi\)

Нам нужно найти радиус основания конуса \(r\).

Шаг 1: Формула объема конуса

Объем конуса рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 H \]

Шаг 2: Подставляем известные значения

Подставим \(V = 20\pi\) и \(H = 15\): \[ 20\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \times 15 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Обратите внимание, что в правой части есть \(\pi\), его можно сократить: \[ 20\pi = \frac{1}{3} \times 15 \times \pi r^2 \] \[ 20\pi = 5 \pi r^2 \]

Теперь сокращаем \(\pi\): \[ 20 = 5 r^2 \]

Шаг 4: Решаем уравнение относительно \(r^2\)

Делим обе части уравнения на 5: \[ r^2 = \frac{20}{5} = 4 \]

Шаг 5: Находим радиус \(r\)

Берём корень из обеих частей: \[ r = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \]

Поскольку радиус не может быть отрицательным, выбираем положительное значение: \[ r = 2 \]

Ответ: радиус основания конуса равен 2.