Найдите наибольшее общий делитель нод 108 и 84

Давайте решим задачу: найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 108 и 84. Для этого можно использовать алгоритм Евклида, который эффективен для нахождения НОД двух чисел. ### Шаг 1: Построение алгоритма Евклида Алгоритм Евклида основан на свойстве: - НОДа двух чисел a и b является НОДом числа b и остатка от деления a на b. - Процедура повторяется, пока остаток не станет равен нулю. \[ \text{НОД}(a, b) = \text{НОД}(b, a \bmod b) \] ### Шаг 2: Применение к числам 108 и 84 1. Разделим 108 на 84: \[ 108 \div 84 = 1 \text{ (частное)}, \qquad \text{остаток } 108 - 84 \times 1 = 24 \] 2. Теперь находим НОД(84, 24): \[ 84 \div 24 = 3 \text{ (частное)}, \qquad 84 - 24 \times 3 = 12 \] 3. Далее НОД(24, 12): \[ 24 \div 12 = 2, \qquad 24 - 12 \times 2 = 0 \] Когда остаток стал равен 0, последний делитель (в этом случае 12) — это и есть НОД. ### Итог: \[ \boxed{НОД(108, 84) = 12} \] ### Ответ: Наибольший общий делитель чисел 108 и 84 — **12**.