Найдите наибольшее общий делитель нод 108 и 84

Давайте решим задачу: найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 108 и 84.

Для этого можно использовать алгоритм Евклида, который эффективен для нахождения НОД двух чисел.

Шаг 1: Построение алгоритма Евклида

Алгоритм Евклида основан на свойстве:

• НОДа двух чисел a и b является НОДом числа b и остатка от деления a на b.
• Процедура повторяется, пока остаток не станет равен нулю.

\[ \text{НОД}(a, b) = \text{НОД}(b, a \bmod b) \]

Шаг 2: Применение к числам 108 и 84

1. Разделим 108 на 84: \[ 108 \div 84 = 1 \text{ (частное)}, \qquad \text{остаток } 108 - 84 \times 1 = 24 \]

2. Теперь находим НОД(84, 24): \[ 84 \div 24 = 3 \text{ (частное)}, \qquad 84 - 24 \times 3 = 12 \]

3. Далее НОД(24, 12): \[ 24 \div 12 = 2, \qquad 24 - 12 \times 2 = 0 \]

Когда остаток стал равен 0, последний делитель (в этом случае 12) — это и есть НОД.

Итог:

\[ \boxed{НОД(108, 84) = 12} \]

Ответ:

Наибольший общий делитель чисел 108 и 84 — 12.