Упростите выражение (a-6)(a+2)-(a+5)(a-7) и найдите его значение при а=-6,5

Давайте упростим выражение step-by-step:

Выражение: \[ (a-6)(a+2) - (a+5)(a-7) \]

1. Раскроем скобки через распределительное свойство (распределим произведения):

\[ (a-6)(a+2) = a \cdot a + a \cdot 2 - 6 \cdot a - 6 \cdot 2 = a^2 + 2a - 6a - 12 = a^2 - 4a - 12 \]

\[ (a+5)(a-7) = a \cdot a - 7a + 5a - 35 = a^2 - 7a + 5a - 35 = a^2 - 2a - 35 \]

2. Теперь подставим результат обратно:

\[ a^2 - 4a - 12 - (a^2 - 2a - 35) \]

3. Раскроем скобки с учетом знака минус:

\[ a^2 - 4a - 12 - a^2 + 2a + 35 \]

4. Упростим, приведя подобные слагаемые:

\[ a^2 - a^2 + (-4a + 2a) + (-12 + 35) = 0 - 2a + 23 = -2a + 23 \]

Итак, упрощенное выражение:

\[ \boxed{-2a + 23} \]

Теперь найдем значение при \(a = -6.5\):

\[ -2 \times (-6.5) + 23 = 13 + 23 = 36 \]

Ответ:

\[ \boxed{36} \]