Через 20 секунд после начала движения скорость автомобиля стала равна 18 км/ч. С каким ускорением двигался автомобиль? Запишите закон его движения и уравнение зависимости скорости…

Давайте подробно разберем задачу по шагам, чтобы понять, как найти ускорение, записать закон движения и построить необходимые графики.

Дано:

• Время, через которое скорость стала 18 км/ч: \( t = 20 \) секунд
• Конечная скорость: \( v_{\text{кон}} = 18 \text{ км/ч} \)
• Исходная точка: \( x_0 = -5 \text{ м} \) (начальная координата)

Дополнительно, для удобства переведем скорость в метры в секунду: \[ 1 \ \text{км/ч} = \frac{1000\, \text{м}}{3600\, \text{с}} \approx 0,2778 \text{ м/с} \]

Следовательно: \[ v_{\text{кон}} = 18 \times 0,2778 \approx 5 \text{ м/с} \]

1. Предположим равномерное ускорение (так как задача спрашивает об ускорении и законе его движения).

Обозначим:

• \( v_0 \) — начальная скорость,
• \( a \) — ускорение,
• \( t = 20 \text{ с} \).

2. Запишем уравнение скорости при равномерном ускорении:

\[ v = v_0 + a t \]

Поскольку не указана начальная скорость, предположим, что автомобиль начал движение с нулевой скорости (\( v_0 = 0 \)), так как это типичная ситуация для подобных задач, если только не указано иное.

Тогда: \[ v = a t \] \[ a = \frac{v}{t} = \frac{5}{20} = 0,25 \text{ м/с}^2 \]

Ответ: ускорение равно 0,25 м/с².

3. Закон движения (зависимость координаты от времени).

Для равномерного ускорения: \[ x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2} \] Подставим исходные данные: \[ x(t) = -5 + 0 \times t + \frac{0,25 \times t^2}{2} = -5 + 0,125 t^2 \]

Закон движения: \[ \boxed{ x(t) = -5 + 0,125 t^2 } \] где \( t \) в секундах.

4. Графики.

График зависимости скорости \( v(t) \):

\[ v(t) = v_0 + a t = 0 + 0,25 t \] Это линия с началом в 0 и наклоном 0,25.

График зависимости ускорения \( a(t) \):

Поскольку ускорение постоянное, график — горизонтальная линия: \[ a(t) = 0,25 \text{ м/с}^2 \]

Итог:

• Ускорение: \( \boxed{0,25 \text{ м/с}^2} \)
• Закон движения по координате: \[ x(t) = -5 + 0,125 t^2 \]
• Зависимость скорости от времени: \[ v(t) = 0 + 0,25 t \]
• Графики:
  • Скорость — линейная, растет с наклоном 0,25 м/с²
  • Ускорение — постоянное, горизонтальная линия на графике

Если нужно более подробное объяснение или помощь с построением графиков — обращайтесь!