Расстояние между пристанями А и В равно 95 км Из пристани А вниз по течению отправили плот. В догонку, из пристани В, отплыла моторная лодка. Собственная скорость лодки 19 км/ч. Через какое время встретились плот и моторная лодка (в часах), если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Рассмотрим задачу пошагово: **Дано:** - Расстояние между пристанями А и В: \( 95 \text{ км} \) - Собственная скорость лодки: \( 19 \text{ км/ч} \) - Скорость течения реки: \( 2 \text{ км/ч} \) - Плот отправляется от пристани А вниз по течению, то есть в сторону В. - Моторная лодка отправляется из В навстречу плотy. Нам нужно найти время их встречи. --- ### Шаг 1: Определим скорости подходящие для каждого объекта - **Плот:** движется со скоростью течения реки (так как он плывёт вниз по течению). \[ v_{\text{плот}} = 2 \text{ км/ч} \] - **Лодка:** движется против течения (на встречу плотy), её собственная скорость — 19 км/ч, а течение замедляет её движение. \[ v_{\text{лодки}} = \text{собственная скорость} - \text{скорость течения} = 19 - 2 = 17 \text{ км/ч} \] ### Шаг 2: Определим движение и начальные условия - Плот находится у пристани А (в начале — в точке А). - Лодка у пристани В. Поскольку плот плывёт вниз по течению, он движется в сторону В со скоростью 2 км/ч. Лодка движется против течения со скоростью 17 км/ч. --- ### Шаг 3: Построим уравнение для времени встречи Пусть \( t \) — время, через которое они встретятся (в часах). - За это время: - Плот преодолеет расстояние \( s_{\text{плот}} = v_{\text{плот}} \times t \) - Лодка преодолеет расстояние \( s_{\text{лодки}} = v_{\text{лодки}} \times t \) - Общее пройденное ими расстояние должно равняться всему расстоянию между пристанями: \[ s_{\text{плот}} + s_{\text{лодки}} = 95 \text{ км} \] Подставляем: \[ 2 t + 17 t = 95 \] Объединим: \[ (2 + 17) t = 95 \] \[ 19 t = 95 \] \[ t = \frac{95}{19} = 5 \text{ часов} \] --- ### **Ответ:** Встреча плот и лодки произойдёт через **5 часов**.