Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задача:
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 17. Нужно найти высоту трапеции.
Что такое вписанная окружность?
Окружность называется вписанной в трапецию, если она касается всех четырёх сторон. Для того, чтобы в трапеции существовала вписанная окружность, сумма длин оснований должна быть равна сумме боковых сторон.
Однако, есть ещё важное свойство для трапеции, в которой есть вписанная окружность:
В равнобедренной трапеции, если есть добрая окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон, и радиус окружности связан с высотой.
Этап 1. Ввести обозначения
Обозначим:
- ( a ) — меньшее основание,
- ( b ) — большее основание,
- ( h ) — высота трапеции,
- ( r ) — радиус вписанной окружности = 17.
Этап 2. Связь радиуса и высоты в вписанной окружности
Для равнобедренной трапеции, у которой есть вписанная окружность, существует известная формула, связывающая радиус ( r ) и высоту:
[
r = \frac{h}{2}
]
Это верно для трапеции с вписанной окружностью, поскольку высота делит трапецию на два равных треугольника, у которых радиус окружности равен ( r ), а высота — это их гипотенуза.
Итак, по условию:
[
r = 17 \implies h = 2r = 2 \times 17 = 34
]
Ответ:
[
\boxed{h = 34}
]
Высота трапеции равна 34.
Если есть дополнительные условия или вопрос, пожалуйста, уточняйте!
