Многоугольник, описанный около окружности, — это многоугольник, в который можно вписать окружность так, что она касается всех его сторон. Этот многоугольник называется трапеция с вписанной окружностью или просто многоугольник с вписанной окружностью.
Ключевое свойство этого многоугольника имеет отношение к его сторонам:
Многоугольник называется описанным около окружности (или многоугольником с вписанной окружностью), если сумма lengths пары его противоположных сторон равна.
Для многоугольников с более чем тремя сторонами условие можно обобщить:
- Многоугольник с вписанной окружностью — это полигон, у которого сумма длин каждой пары противоположных сторон равна.
Почему это важно?
Это свойство помогает определить, можно ли провести внутри многоугольника окружность так, чтобы она касалась всех его сторон.
Итог:
Многоугольник называется описанным около окружности, если в него можно вписать окружность, касающуюся всех сторон.
Для многоугольника с этим свойством выполняется условие: сумма длин двух противоположных сторон равна для любого разбиения (в основном — для многоугольников с вписанной окружностью в четырехугольнике оно обязательно).
Дополнительно, в случае четырехугольника существует известное теорема:
Четырехугольник может быть описан около окружности если и только если сумма длины противоположных сторон равна между собой.
Если нужно более подробное объяснение или примеры, скажи!
