Кодовый замок содержит 7 возможных цифр, из которых необходимо выбрать только одну. Какой будет вероятность, что замок можно открыть точно с 3-го раза? (Ответ округли до тысячных)

Рассмотрим задачу о вероятности открытия кодового замка на 3-м случае. **Условие:** - Есть 7 возможных цифр. - Из них выбирается только одна цифра (это, скорее всего, означает, что код состоит из одной цифры, т.е. код — это одна цифра). - Нужно узнать вероятность того, что замок откроется точно на 3-м попытке. --- ### Анализ ситуации: 1. **Как я понимаю из условия:** - В замке только одна цифра (из 7 возможных). - Каждая попытка — это угадывание одной из 7 цифр. - Открытие замка на 3-й попытке означает: - Первая и вторая попытки — были неправильными (неверные цифры). - Третья попытка — правильная цифра, которая открывает замок. --- ### Решение: \[ \text{Обозначим:} \\ p = \text{вероятность, что на конкретной попытке мы угадаем правильную цифру} \] **Но, чтобы понять вероятность, нужно знать:** - Вероятность, что в первые две попытки не угадаем правильную цифру. - И в третьей попытке угадать правильную. **Предположение:** - Каждая попытка — это случайный выбор из 7 цифр. - Все попытки независимы. - В случае, если мы выбираем случайным образом, то вероятность угадать правильную цифру в одной попытке — \( \frac{1}{7} \). --- ### Вычисляем вероятность: - Вероятность, что в первой попытке не угадаем — \( \frac{6}{7} \). - Вероятность, что во второй попытке не угадаем — также \( \frac{6}{7} \). - Третья попытка — должна быть правильной — \( \frac{1}{7} \). Поскольку попытки независимы, то вероятность того, что первые две — неправильные, а третья — правильная: \[ P = \left(\frac{6}{7}\right) \times \left(\frac{6}{7}\right) \times \left(\frac{1}{7}\right) \] --- ### В итоге: \[ P = \frac{6 \times 6 \times 1}{7 \times 7 \times 7} = \frac{36}{343} \] --- ### Округление до тысячных: \[ \frac{36}{343} \approx 0.105 \] --- ## **Ответ:** **Вероятность, что замок откроется точно на 3-м ходе, равна примерно 0.105.**