Решить уравнение 2х в квадрате минус х минус 15 равно 0
Давайте решим уравнение: \( 2x^2 - x - 15 = 0 \).
Шаг 1. Запишем уравнение для удобства: \[ 2x^2 - x - 15 = 0 \]
Шаг 2. Определим коэффициенты квадратичного уравнения:
- \( a = 2 \)
- \( b = -1 \)
- \( c = -15 \)
Шаг 3. Используем формулу дискриминанта \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \times 2 \times (-15) = 1 - (-120) = 1 + 120 = 121 \]
Шаг 4. Находим корни уравнения по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{121}}{2 \times 2} = \frac{1 \pm 11}{4} \]
Шаг 5. Решаем два варианта:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{1 + 11}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{1 - 11}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} \]
Ответ:
\[
\boxed{
x_1 = 3, \quad x_2 = -\frac{5}{2}
}
\]
Если нужно более подробное объяснение или есть вопросы — скажите!
