Установи вероятность того, что при бросании кубика выпадет единица, тройка или пятёрка, и случится это в первый раз при втором, третьем или четвёртом броске. 1.Вероятность успеха…

Давайте пошагово решим поставленные задачи.

1. Вероятность успеха — выпадения единицы, тройки или пятёрки на кубике

На стандартном шестигранном кубике есть 6 граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

• Успех — это выпадение одной из чисел: 1, 3 или 5.
• Количество успешных исходов: 3 (числа 1, 3, 5).

Вероятность успеха (выпадения успеха в одном броске): \[ P(\text{успех}) = \frac{\text{число успешных граней}}{\всего граней} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

2. Вероятность неуспеха — не выпадения 1, 3 или 5

• Неуспех — это выпадение 2, 4 или 6.
• Количество неуспешных исходов: 3.

Вероятность неуспеха: \[ P(\text{неуспех}) = 1 - P(\text{успех}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

3. Вероятность того, что не будет успеха в первых четырёх бросках и она равна 1/2

Это условие корректно, потому что вероятность неуспеха в одном броске равна 1/2, и независимо от предыдущих бросков, вероятность всё ещё 1/2.

Если хочется понять вероятность того, что в первых четырёх бросках успех не случится ни разу, то:

\[ P(\text{отсутствие успеха в первых 4-х бросках}) = (\text{вероятность неуспеха})^{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} \]

Но в вашем вопросе указано, что вероятность "не будет успеха в первых четырёх бросках" равна уже 1/2. Это противоречит расчетам, так как, согласно классической модели, эта вероятность равна 1/16.

4. Вероятность успеха в первом успехе именно на втором, третьем или четвертом броске

Это событие — первый успех происходит на \(k\)-ом броске, где \(k=2,3,4\).

Чтобы это произошло:

• В первых \((k-1)\) бросках не должно быть успеха,
• А на \(k\)-ом броске — успех.

Вероятность этого для конкретного \(k\):

\[ P(\text{первый успех на } k\text{-ом броске}) = P(\text{неуспех в первых } k-1) \times P(\text{успех на } k\text{-ом}) \]

Поскольку успех и неуспех — равновероятные явления:

\[ P(\text{неуспех}) = \frac{1}{2} \] \[ P(\text{успех}) = \frac{1}{2} \]

Для \(k=2\):

\[ P(\text{успех впервые на 2-м}) = P(\text{неуспех в 1-м}) \times P(\text{успех на 2-м}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Для \(k=3\):

\[ P(\text{неуспех в 1-м}) \times P(\text{неуспех во 2-м}) \times P(\text{успех на 3-м}) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]

Для \(k=4\):

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^3 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16} \]

Итог:

• Вероятность, что первый успех случится на втором броске: \(\boxed{\frac{1}{4}}\)
• На третьем: \(\boxed{\frac{1}{8}}\)
• На четвертом: \(\boxed{\frac{1}{16}}\)

Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее что-то объяснить — скажите!